Khác biệt giữa các bản “Định lý Green”

Định lý Green là một trường hợp đặc biệt của [[định lý Stokes]], khi áp dụng trên mặt phẳng-''xy'':
 
WeChúng canta augment thethể two-dimensionalmở fieldrộng intotrường a2 three-dimensionalchiều fieldthành withmột atrường trong không gian 3 chiều với thành phần ''z'' componentluôn that is alwaysbằng 0. WriteGọi '''F''' for thehàm [[Euclideansố vector|vector]]-valued functionđịnh nghĩa bởi <math>\mathbf{F}=(L,M,0)</math>. StartBắt withđầu thevới leftvế sidetrái ofcủa Green'sđịnh theoremlý Green:
 
:<math>\oint_{C} (L\, dx + M\, dy) = \oint_{C} (L, M, 0) \cdot (dx, dy, dz) = \oint_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r}. </math>
 
Theo định lý Stokes thì:
Then by Kelvin–Stokes Theorem:
:<math>\oint_{C} \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \iint_S \nabla \times \mathbf{F} \cdot \mathbf{\hat n} \, dS. </math>
 
The surfaceMặt <math>S</math> ischỉ just themột region in the planemiền <math>D</math> trong mặt phẳng, withvới thevector unitđịnh normalschuẩn <math>\mathbf{\hat n}</math> pointinghướng uplên (intheo the positivehướng ''z'' direction) tođể matchtrùng thevới "positiveđịnh orientationhướng dương" definitionstrong cả for2 bothđịnh theorems.
 
Biểu thức bên trong tích phân trở thành
The expression inside the integral becomes
:<math>\nabla \times \mathbf{F} \cdot \mathbf{\hat n} = \left[ \left(\frac{\partial 0}{\partial y} - \frac{\partial M}{\partial z}\right) \mathbf{i} + \left(\frac{\partial L}{\partial z} - \frac{\partial 0}{\partial x}\right) \mathbf{j} + \left(\frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y}\right) \mathbf{k} \right] \cdot \mathbf{k} = \left(\frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y}\right). </math>
 
Do đó mà ta sẽ được vế phải của định lý Green
Thus we get the right side of Green's theorem
:<math>\iint_S \nabla \times \mathbf{F} \cdot \mathbf{\hat n} \, dS = \iint_D \left(\frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y}\right) \, dA. </math>
 
2.088

lần sửa đổi