Wikipedia

Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý Hurewicz”

Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
DHN-bot (thảo luận | đóng góp)
103.810 sửa đổi
bỏ biển đang dịch, gắn biển sơ khai
Dòng 1:
{{sơ khai}}
Trong [[toán học]], '''định lý Hurewicz''' là một kết quả cơ bản của [[tôpô đại số]], liên hệ [[lý thuyết đồng luân]] với [[lý thuyết đồng điều]] qua '''đồng cấu Hurewicz'''. Định lý này do [[Witold Hurewicz]] đưa ra.
 
==Phát biểu định lý==
For any [[n-connected]] [[CW-complex]] or [[Kan complex]] ''X'' and integer ''k'' ≥ 1 such that ''n'' ≥ 0, there exists a homomorphism
 
:<math>h_*: \pi_k(X) \rightarrow \tilde{H}_k(X)</math>
 
called the '''Hurewicz homomorphism''' from homotopy to [[reduced homology]] (with integer coefficients), which turns out to be isomorphic to the canonical abelianization map
 
:<math>\pi_1(X) \rightarrow \pi_1(X)/[\pi_1(X), \pi_1(X)]\,</math>
 
if ''k'' = 1. The '''Hurewicz theorem''' states that under the above conditions, the Hurewicz map is an [[isomorphism]] if ''k'' &le; ''n'' and an [[epimorphism]] if ''k'' = ''n'' + 1.
 
In particular, if the first homotopy group (the [[fundamental group]]) is nonabelian, this theorem says that its [[abelianization]] is isomorphic to the first reduced homology group:
 
:<math>\pi_1(X)/[\pi_1(X), \pi_1(X)] \cong \tilde{H}_1(X).</math>
 
The first reduced homology group therefore vanishes if &pi;<sub>1</sub> is [[perfect group|perfect]] and ''X'' is connected.
 
[[Thể loại:Tô pô đại số]]
[[Thể loại:Lý thuyết đồng luân]]
[[Thể loại:Lý thuyết đồng điều]]
 
{{đang dịch|tiếng Anh}}
 
[[en:Hurewicz theorem]]
Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/wiki/Định_lý_Hurewicz”