|
}}
==Định nghĩa
==Definition==
=== Basic definition ===
Ví dụ sau sẽ giúp giải thích định nghĩa của đạo hàm riêng theo biến ''y''.Giả sử một hàm theo hai biến x,y được xem như là một họ các hàm theo y được đánh số theo ''x''
The function ''f'' can be reinterpreted as a family of functions of one variable indexed by the other variables:
:<math>f(x,y) = f_x(y) = \,\! x^2 + xy + y^2.\,</math>
Nói một cách khác, mỗi giá trị của ''x'' định nghĩa một hàm số, ký hiệu là ''f<sub>x</sub>'', mà nó là hàm số một biến. Nghĩa là
In other words, every value of ''x'' defines a function, denoted ''f<sub>x</sub>'', which is a function of one variable.<ref>This can also be expressed as the [[adjoint functors|adjointness]] between the [[product topology|product space]] and [[function space]] constructions.</ref> That is,
:<math>f_x(y) = x^2 + xy + y^2.\,</math>
OnceMột akhi giá valuetrị ofcủa ''x'' isđược chosenchọn, sayví dụ là ''a'', thenthì ''f''(''x'',''y'') determinesxác ađịnh một functionhàm số ''f<sub>a</sub>'' which sends ''y'' to ''a''<sup>2</sup> + ''ay'' + ''y''<sup>2</sup>:
:<math>f_a(y) = a^2 + ay + y^2. \,</math>
InTrong thiscông expressionthức này, ''a'' is a là''constanthằng số'', notkhông aphải là''variablebiến số'', sodo đó ''f<sub>a</sub>'' islà amột functionhàm ofsố onlymột onebiến realvà variable,do thatvậy beingta ''y''.có Consequently,thể thesử definitiondụng ofđịnh thenghĩa derivative for ađạo functionhàm ofcho onehàm variablemột appliesbiến:
:<math>f_a'(y) = a + 2y. \,</math>
Quy trình trên có thể được áp dụng cho bất cứ lựa chọn nào của ''a''. Khi đem gộp lại tất cả những đạo hàm đó ta có được sự biến thiên của hàm số ''f'' theo hướng của ''y'' :
The above procedure can be performed for any choice of ''a''. Assembling the derivatives together into a function gives a function which describes the variation of ''f'' in the ''y'' direction:
:<math>\frac{\part f}{\part y}(x,y) = x + 2y.\,</math>
| 