Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Đạo hàm riêng”

Không có tóm lược sửa đổi
:<math>\frac{\part f}{\part y}(x,y) = x + 2y.\,</math>
 
Đây là đạo hàm riêng của ''f'' theo biến số ''y''. Ổ đây ∂ được gọi là '''ký hiệu đạo hàm riêng'''.
This is the partial derivative of ''f'' with respect to ''y''. Here ∂ is a rounded ''d'' called the '''partial derivative symbol'''. To distinguish it from the letter ''d'', ∂ is sometimes pronounced "del" or "partial" instead of "dee".
 
InMột general,cách thetổng Quát, '''partialđạo hàm derivativeriêng''' ofcủa amột hàm functionsố ''f''(''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>''n''</sub>) intheo the directionhướng ''x<sub>i</sub>'' at the pointtại điểm (''a''<sub>1</sub>,...,''a<sub>n</sub>'') isđược definedđịnh tonghĩa be:
 
:<math>\frac{\part f}{\part x_i}(a_1,\ldots,a_n) = \lim_{h \to 0}\frac{f(a_1,\ldots,a_i+h,\ldots,a_n) - f(a_1,\ldots, a_i, \dots,a_n)}{h}.</math>
 
InTrong thetỷ abovesố differencebên quotienttrên, alltất thecả variablescác exceptbiến ngoại trừ ''x<sub>i</sub>'' aređược heldgiữ fixedcố định. ThatDo choicevậy ofta fixedchỉ values determineshàm asố functiontheo ofmột onebiến variable <math>f_{a_1,\ldots,a_{i-1},a_{i+1},\ldots,a_n}(x_i) = f(a_1,\ldots,a_{i-1},x_i,a_{i+1},\ldots,a_n)</math>, and bydo definitionđịnh nghĩa,,
 
:<math>\frac{df_{a_1,\ldots,a_{i-1},a_{i+1},\ldots,a_n}}{dx_i}(x_i) = \frac{\part f}{\part x_i}(a_1,\ldots,a_n).</math>
In other words, the different choices of ''a'' index a family of one-variable functions just as in the example above. This expression also shows that the computation of partial derivatives reduces to the computation of one-variable derivatives.
 
An important example of a function of several variables is the case of a [[scalar-valued function]] ''f''(''x''<sub>1</sub>,...''x''<sub>''n''</sub>) on a domain in Euclidean space '''R'''<sup>''n''</sup> (e.g., on '''R'''<sup>2</sup> or '''R'''<sup>3</sup>). In this case L''f'' has a partial derivative ∂''f''/∂''x''<sub>''j''</sub> with respect to each variable ''x''<sub>''j''</sub>. At the point ''a'', these partial derivatives define the vector
 
:<math>\nabla f(a) = \left(\frac{\partial f}{\partial x_1}(a), \ldots, \frac{\partial f}{\partial x_n}(a)\right).</math>
2.088

lần sửa đổi