Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định thức”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Bunhia (thảo luận | đóng góp)
Không có tóm lược sửa đổi
Bunhia (thảo luận | đóng góp)
Không có tóm lược sửa đổi
Dòng 89:
|<math>2\cdot(2\cdot3-1\cdot(-3)) = 2\cdot 9 = 18.\,</math>
|}
 
== Định lý ==
Trong ma trận vuông ( n x n ) A :
* Nếu A có một hàng hoặc một cột bằng 0, <math> \det A = 0 </math>
* Nếu 2 cột hoặc 2 hàng khác nhau, hoán đổi vị trí, định thức của ma trận cuối sẽ là <math> - \det A </math>
* Nếu nhân một hằng số a vào một cột hoặc một hàng của A thì định thức của ma trận cuối sẽ là <math> a(\det A) </math>
* Nếu 2 cột hoặc 2 hàng giống nhau, <math> \det A = 0 </math>
* Nếu nhận một số a vào một hàng của A, và cộng hàng này với một hàng khác thì giá trị của định thức sẽ không đổi .
 
== Tính chất ==
 
:<math>\det(AB) = \det(A)\det(B) = \det(B)\det(A) \,</math> với mọi ma trận khả tích ''n''-''n'' <math>A</math> và <math>B</math>.
 
Ta dễ dàng nhận thấy <math>\det(rI_n) = r^n \,</math> và
:<math>\det(rA) = \det(rI_n \cdot A) = r^n \det(A) \,</math> với mọi ma trận <math>n</math>-<math>n</math> <math>A</math> và mọi số <math>r</math>.
 
Ma trận <math>A</math> (trên [[ tập số thực]] hoặc [[tập số phức]], hoặc một số [[trường]] trong toán học, là [[khả nghịch]] khi và chỉ khi định thức của A khác 0, trong trường hợp này ta có:
:<math>\det(A^{-1}) = \det(A)^{-1} \,</math>
 
Một ma trận thực và [[ma trận chuyển vị]] của nó đều có cùng định thức:
:<math>\det(A^\top) = \det(A) \,</math>.
 
Trên tập số phức, ma trận phức và ma trận chuyển vị cặp của nó cũng có tính chất tương tự:
:<math>\det(A^*) = \det(A)^* \,</math>.