Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số chiều Hausdorff”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Bot: Thay thể loại đã đổi hướng Toán học tôpô bằng Toán học tô pô; sửa cách trình bày |
n Một lỗi chính tả nhỏ |
||
Dòng 1:
[[Tập tin:Great Britain Hausdorff.svg|thumb|450px|Ước lượng Số chiều Hausdorff của bờ biển nước Anh]]
Trong [[toán học]], '''Số chiều Hausdorff''' (còn được biết đến như là '''Số chiều Hausdorff - Besicovitch''') là một [[số thực]] không âm [[Đường thẳng thực mở rộng|mở rộng]] (có thể có giá trị <math>\infty</math>) ứng với một [[không gian metric]] nào đó. Số chiều Hausdorff tổng quát hóa khái niệm chiều của một [[không gian vectơ]] thực. Đó là, số chiều Hausdorff của một [[không gian tích trong]] ''n''-chiều bằng ''n''. Ví dụ như số chiều Hausdorff của một điểm là không, số chiều Hausdorff của một đường thẳng là một, và số chiều Hausdorff của mặt phẳng là hai. Tuy nhiên có, rất nhiều [[phân dạng|tập kì dị]] có số chiều Hausdorff không phải là số nguyên. Khái niệm này được đưa ra vào năm 1918 bởi nhà toán học Felix Hausdorff. Nhiều sự phát triển mang tính kĩ thuật được sử dụng để tính số chiều Hausdorff cho những tập hợp có tính kì dị cao được đạt được bởi Abram Samoilovitch Besicovitch.
Việc đưa ra số chiều Hausdorff nhằm khắc phục những khuyết điểm của [[số chiều Topo]]. Chẳng hạn như số chiều Topo không thể nói lên được bất cứ điều gì về kích thước của vật. [[Đường cong phủ không gian]] là một ví dụ điển hình cho khuyết điểm này. Những đường như [[đường Peano]] hay đường [[David Hilbert|Hilbert]] có thể phủ toàn bộ hình vuông đơn vị có số chiều Topo là hai mặc dù chúng chỉ có số chiều Topo là một. Điều đó cho thấy đường Peano hay đường Hilbert "hành xử" như có số chiều Topo là hai.
| |||