Khác biệt giữa các bản “Danh sách tích phân với hàm lượng giác”

n
chính tả
(Trang mới: “Đây là danh sách các nguyên hàm của các hàm lượng giác. Đối với nguyên hàm của hàm số có hàm lượng giác và hàm mũ, xem…”)
 
n (chính tả)
Đây là danh sách các [[nguyêntích hàmphân]] của các [[hàm lượng giác]]. Đối với nguyêntích hàmphân của hàm số có hàm lượng giác và hàm mũ, xem [[Danhdanh sách tích phân với hàm mũ]]. Đối với danh sách đầy đủ các nguyêntích hàmphân, xem [[Danhdanh sách nguyêntích hàmphân]]. Xem thêm [[tích phân hàm lượng giác]].
 
Một cách tổng quát, với <math>\cos(x)</math> là đạo hàm của hàm số <math>\sin(x)</math>, ta có
Trong mọi công thức dưới đây, a là một hằng số không âm và C là kí hiệu của [[hằng số tích phân]].
 
== NguyênTích hàmphân chỉ gồmchứa hàm [[sin]] ==
 
: <math>\int\sin ax\;dx = -\frac{1}{a}\cos ax+C\,\!</math>
: <math>\int\frac{\sin ax\;dx}{1\pm\sin ax} = \pm x+\frac{1}{a}\tan\left(\frac{\pi}{4}\mp\frac{ax}{2}\right)+C</math>
 
== NguyênTích hàmphân chỉ gồmchứa hàm [[cos]] ==
 
: <math>\int\cos ax\;dx = \frac{1}{a}\sin ax+C\,\!</math>
: <math>\int\cos a_1x\cos a_2x\;dx = \frac{\sin(a_1-a_2)x}{2(a_1-a_2)}+\frac{\sin(a_1+a_2)x}{2(a_1+a_2)}+C \qquad\mbox{(for }|a_1|\neq|a_2|\mbox{)}\,\!</math>
 
== NguyênTích hàmphân chỉ gồmchứa hàm [[tang]] ==
 
: <math>\int\tan ax\;dx = -\frac{1}{a}\ln|\cos ax|+C = \frac{1}{a}\ln|\sec ax|+C\,\!</math>
: <math>\int\frac{\tan ax\;dx}{\tan ax - 1} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2a}\ln|\sin ax - \cos ax|+C\,\!</math>
 
== NguyênTích hàmphân chỉ gồmchứa hàm [[secant]] ==
: ''Xem [[NguyênTích hàmphân của hàm secant]].''
 
:<math>\int \sec{ax} \, dx = \frac{1}{a}\ln{\left| \sec{ax} + \tan{ax}\right|}+C</math>
<!-- In the 17th century, the integral of the secant function was the subject of a well-known conjecture posed in the 1640s by Henry Bond. The problem was solved by [[Isaac Barrow]].<ref>V. Frederick Rickey and Philip M. Tuchinsky, "An Application of Geography to Mathematics: History of the Integral of the Secant", ''[[Mathematics Magazine]]'', volume 53, number 3, May 2980, pages 162–166</ref> It was originally for the purposes of [[cartography]] that this was needed. -->
 
== NguyênTích hàmphân chỉ gồmchứa hàm [[cosecant]] ==
 
:<math>\int \csc{ax} \, dx = -\frac{1}{a}\ln{\left| \csc{ax}+\cot{ax}\right|}+C</math>
:<math>\int \frac{dx}{\csc{x} - 1} = \frac{2\sin{\frac{x}{2}}}{\cos{\frac{x}{2}}-\sin{\frac{x}{2}}}-x+C</math>
 
== NguyênTích hàmphân chỉ gồmchứa hàm [[cotang]] ==
 
:<math>\int\cot ax\;dx = \frac{1}{a}\ln|\sin ax|+C\,\!</math>
: <math>\int\frac{dx}{1 - \cot ax} = \int\frac{\tan ax\;dx}{\tan ax-1}\,\!</math>
 
== NguyênTích hàmphân gồmchứa hàm [[sin]] và [[cos]] ==
 
: <math>\int\frac{dx}{\cos ax\pm\sin ax} = \frac{1}{a\sqrt{2}}\ln\left|\tan\left(\frac{ax}{2}\pm\frac{\pi}{8}\right)\right|+C</math>
: và: <math>\int\frac{\cos^n ax\;dx}{\sin^m ax} = -\frac{\cos^{n-1} ax}{a(m-1)\sin^{m-1} ax} - \frac{n-1}{m-1}\int\frac{\cos^{n-2} ax\;dx}{\sin^{m-2} ax} \qquad\mbox{(for }m\neq 1\mbox{)}\,\!</math>
 
== NguyênTích hàmphân gồmchứa hàm [[sin]] và [[tang]] ==
 
: <math>\int \sin ax \tan ax\;dx = \frac{1}{a}(\ln|\sec ax + \tan ax| - \sin ax)+C\,\!</math>
: <math>\int\frac{\tan^n ax\;dx}{\sin^2 ax} = \frac{1}{a(n-1)}\tan^{n-1} (ax) +C\qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>
 
== NguyênTích hàmphân gồmchứa hàm [[cos]] and [[tang]] ==
 
: <math>\int\frac{\tan^n ax\;dx}{\cos^2 ax} = \frac{1}{a(n+1)}\tan^{n+1} ax +C\qquad\mbox{(for }n\neq -1\mbox{)}\,\!</math>
 
== NguyênTích hàmphân gồmchứa hàm [[sin]] and [[cotang]] ==
 
: <math>\int\frac{\cot^n ax\;dx}{\sin^2 ax} = -\frac{1}{a(n+1)}\cot^{n+1} ax +C\qquad\mbox{(for }n\neq -1\mbox{)}\,\!</math>
 
== NguyênTích hàmphân gồmchứa hàm [[cos]] and [[cotang]] ==
 
: <math>\int\frac{\cot^n ax\;dx}{\cos^2 ax} = \frac{1}{a(1-n)}\tan^{1-n} ax +C\qquad\mbox{(for }n\neq 1\mbox{)}\,\!</math>
200

lần sửa đổi