|
[[Hình:Sndienquang1.png|thumb|right|Sự kết hợp giữa quay và tịnh tiến: [[Khối tâm]] di chuyển tịnh tiến, các điểm còn lại quay quanh khối tâm.]]
{{wikify}}
'''Chuyển động lăn''' là chuyển động kết hợp giữa [[chuyển động quay]] và [[chuyển động tịnh tiến]]. Ở điều kiện lý tưởng, thì một vật có thể chuyển động lăn tương đối so với một vật khác mà không bị trượt.
== Rolling (chuyển động lăn) ==
==Các công thức vật lý==
===Chuyển động lăn cơ bản===
[[Hình: Sndiencoang1.png|thumb|right]]
Ta xét tại một thời điểm, vật thể lăn có thể được xem như đang xoay quanh điểm tiếp xúc với bề mặt lăn, các điểm tiếp xúc sẽ thay đổi theo thời gian. Khi vật thể quay được 1 vòng, nó sẽ di chuyển được 1 đoạn bằng [[chu vi]] đường tròn, mỗi điểm trên trên đường tròn sẽ tiếp xúc với mặt phẳng lăn 1 lần.
;Khi vật thể quay được một góc θ, thì quãng đường mà khối tâm đã dịch chuyển là:
<big>Chuyển động lăn</big>
:<math>s= R\theta</math>
* Là chuyển động có sự kết hợp giữa quay và tịnh tiến, ví dụ: một bánh xe lăn trên đường
:<math> \upsilon_{com} = R \frac{d\theta}{dt} = R\omega</math>
* Không bị trượt
với:
:<math> \upsilon_{com} </math> là vận tốc khối tâm đối với bề mặt tiếp xúc
:<math> \upsilon </math> là vận tốc của một điểm trên vật thể khi lăn
[[Hình:Sndiencoang5.png|thumb|right]]
;Xét các điểm trên đỉnh của đường tròn:
:<math>\upsilon_{rel com}= R\omega </math>
:<math>\upsilon_{com} = R\omega </math>
Suy ra:
:<math> \upsilon_{gnd}= R\omega + \upsilon_{com} = \upsilon_{com} + \upsilon_{com} = 2\upsilon_{com}</math>
Điểm trên đỉnh của đường tròn sẽ có tốc độ tương đối so với mặt đất gấp 2 lần vận tốc của khối tâm.
[[Hình:Sndiencoang6.png|thumb|right]]
Một đĩa tròn hoặc một vật thể hình cầu lăn trên mặt phẳng ngang, có thể coi chuyển động đó là 2 cách
;Xét các điểm tiếp xúc với mặt đất
:<math> \upsilon_{rel com} = -R\omega </math>
I.Sự kết hợp giữa quay và tịnh tiến
:<math> \upsilon_{com} = R\omega </math>
* Khối tâm di chuyển tịnh tiến
:<math> \upsilon_{gnd} = -R\omega + R\omega = 0</math>
* Các điểm còn lại quay quanh khối tâm
Điểm tiếp xúc với mặt đất có một tốc độ bằng 0, tức là đang đứng im.
[[Hình:Sndienquang1.png|nhỏ|giữa|200px]]
II.Chuyển động quay cơ bản
* Vật thể xoay quanh điểm tiếp xúc với bề mặt
* Các điểm tiếp xúc thay đổi theo thời gian
[[Hình: Sndiencoang1.png | small | center | 200px]]
* Khi vật thể quay được 1 vòng, nó đã di chuyển được 1 đoạn bằng chu vi, mỗi điểm trên bề mặt tiếp xúc 1 lần
* Khi vật thể quay được một góc<math> \theta </math>, khoảng cách mà khối tâm đã di chuyển là:
''s'' = R<math> \theta </math>
<math> \upsilon_{com} </math> = R<math> \frac{d\theta}{dt} </math> (vận tốc khối tâm)
= R<math> \omega </math>
* <math> \upsilon_{com} </math> là vận tốc khối tâm đối với bề mặt tiếp xúc
* <math> \upsilon </math> là vân tốc của một điểm trên vật thể khi lăn
xét các điểm trên đỉnh của bánh xe:
[[Hình:Sndiencoang5.png|nhỏ|giữa|200px]]
<math> \upsilon_{rel com} </math> = +R<math> \omega </math>
<math> \upsilon_{com} </math> = R<math> \omega </math>
(1) <math> \upsilon_{gnd} </math> = R<math> \omega </math> + <math> \upsilon_{com} </math>
=<math> \upsilon_{com} </math> + <math> \upsilon_{com} </math>
= 2<math> \upsilon_{com} </math>
Điểm trên đỉnh của bánh xe có tốc độ (tương đối so với mặt đất) bằng hai lần vận tốc của khối tâm
xét các điểm tiếp xúc với mặt đất
[[Hình:Sndiencoang6.png|nhỏ|giữa|200px]]
<math> \upsilon_{rel com} </math> = -R<math> \omega </math>
<math> \upsilon_{com} </math> = R<math> \omega </math>
<math> \upsilon_{gnd} </math> = -R<math> \omega </math> + R<math> \omega </math> = 0
Điểm tiếp xúc với mặt đất có một tốc độ bằng o, ở trạng thái nghỉ
Xét một vật thể lăn xuống một đoạn đường mà không bị trượt:
[[Hình: Sndiencoang7.png | small | center | 200px]]
Giả sử vật thể ở trạng thái nghỉ
[[Hình:Sndiencoang8.png|nhỏ|giữa|200px]]
Vận tốc và vận tốc góc ở trên dốc có thể tính bằng cách sử dụng định luật bảo toàn năng lượng:
<math> K_{tot} </math> = <math> K_{tran com} </math> + <math> K_{rot rel to com} </math>
=<math> \frac{1}{2} </math><math> m\upsilon_{com}^2 </math> = <math> \frac{1}{2} </math><math> I_{com}\omega^2 </math>
<math> \omega </math> là vận tốc góc
<math> I_{com} </math> là mômen quay
Bảo toàn năng lượng:
<math> E_i </math> = <math> E_f </math>
=> <math> mgh </math> = <math> \frac{1}{2} </math><math> m\upsilon_{com}^2 </math> = <math> \frac{1}{2} </math><math> I_{com}\omega^2 </math>(1)
[[Hình: Sndiencoang7.png | thumb | right]]
;Xét một vật thể lăn từ độ cao ''h'' xuống một cái nêm có góc ''θ'' mà không bị trượt:
:Giả sử nêm đứng yên thì vận tốc và vận tốc góc ở trên dốc có thể tính bằng cách sử dụng định luật bảo toàn năng lượng:
:<math> K_{tot} = K_{tran com} + K_{rot rel to com} =\frac{1}{2} m\upsilon_{com}^2 = \frac{1}{2}I_{com}\omega^2 </math>
Với:
:''ω'' là vận tốc góc.
:''I<sub>com</sub>'' là mômen quay.
[[Hình:Sndiencoang8.png|thumb|right]]
Theo [[định luật bảo toàn năng lượng]], ta có:
:<math> E_i = E_f</math> ⇒ <math>mgh = \frac{1}{2}m\upsilon_{com}^2 + \frac{1}{2}I_{com}\omega^2 </math>
Khi vật thể lăn:
:<math> \upsilon_{com} = R\omega</math>
:<math> \omega= \frac{\upsilon_{com} </math> = }{R<math> \omega} </math>
Suy ra:
<math> \omega </math> = <math> \frac{\upsilon_{com}}{R} </math>
(1): <math> mgh </math> = <math> \frac{3}{4} m\upsilon_{com}^2</math> ⇒ <math> \upsilon_{com}^2= \sqrt{\frac{4}{3}gh}</math>
: <math> \omega = \sqrt{\frac{4gh}{3R^2}} </math>
=> <math> \upsilon_{com} </math> = √(<math> \frac{4}{3}gh </math>)
(2): <math> \omega </math> = √(<math> \frac{4gh}{3R^2} </math>)
== Tham khảo ==
| 