Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lý thuyết hỗn loạn”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Không có tóm lược sửa đổi |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 10:
Một vài ví dụ của những hệ thống nhạy cảm với điều kiện ban đầu là [[khí quyển trái đất]], [[hệ mặt trời]], [[kiến tạo học]], [[đối lưu|đối lưu chất lỏng]], [[kinh tế]], [[tăng trưởng dân số]]...
== Mô tả về thuyết hỗn
=== Định nghĩa ===
Một ''hệ thống động lực'' <math>(T,X,f)</math> là ''hỗn loạn'' nếu như tồn tại một hàm <math>f</math> bất biến trên tập <math>Y \subseteq X</math>, nghĩa là <math>\forall t \in T</math> và <math>\forall y \in Y</math>, thì <math>f(t,y) \in Y</math>. Hàm <math>f</math> phải thỏa mãn các tính chất sau:
# <math>f</math> là hàm chuyển trạng thái topo trên <math>Y</math> thỏa mãn điều kiện:<br />Giả sử có các [[tập mở]] (open set) <math>U, V \in X</math> với <math>U \cap Y \neq \emptyset \neq V \cap Y</math>, tồn tại một <math>t > 0</math> sao cho <math>f(t,U) \cap V \neq \emptyset</math>.
# Các quỹ đạo tuần hoàn của <math>f</math> là [[trù mật]] trên <math>Y</math>
Hoặc bằng cách diễn giải thông thường, ta nói một hệ thống động lực là hỗn loạn nếu nó mang các tính chất sau đây:
* nhạy cảm với điều kiện ban đầu (hay phải đáp ứng được ''hiệu ứng cánh bướm'');
=== Sự vận động hỗn loạn ===
''Sự nhạy cảm với các điều kiện ban đầu'' nghĩa là hai điểm trong một hệ như vậy có thể di chuyển trên những quỹ đạo hoàn toàn khác biệt nhau trong [[không gian pha]] của chúng ngay cả nếu như sự khác nhau trong cấu hình ban đầu của chúng là rất nhỏ. Hệ này hành xử hoàn toàn giống nhau nếu như cấu hình ban đầu của chúng là giống nhau ''một cách chính xác''. Một ví dụ về độ nhạy cảm như vậy là hiện tượng gọi là "[[hiệu ứng bướm]]", khi mà vẫy cánh của một con bướm được tưởng tượng là tạo ra những thay đổi nhỏ trong khí quyển mà sau một quãng thời gian đủ lớn sẽ tạo nên những thay đổi lớn như là một [[cơn bão]] có thể xảy ra. Cái vẫy cánh của con bướm biểu diễn một thay đổi nhỏ trong trạng thái ban đầu của hệ tạo ra một chuỗi các sự kiện để dẫn đến những hiện tượng ở phạm vi rộng lớn hơn như là một cơn bão. Nếu như một con bướm đã không vẫy cánh, quỹ đạo của hệ có thể rất khác xa. Các ví dụ phổ biến khác của các chuyển động hỗn loạn là sự pha trộn của thuốc nhuộm và các [[dòng khí chuyển động hỗn loạn]].▼
▲* phải ''[[hòa lẫn nhau theo nghĩa topo]]''.
▲* quỹ đạo của nó phải ''[[trù mật]]''.
=== Hòa trộn topo ===
▲Sự nhạy cảm với các điều kiện ban đầu nghĩa là hai điểm trong một hệ như vậy có thể di chuyển trên những quỹ đạo hoàn toàn khác biệt nhau trong [[không gian pha]] của chúng ngay cả nếu như sự khác nhau trong cấu hình ban đầu của chúng là rất nhỏ. Hệ này hành xử hoàn toàn giống nhau nếu như cấu hình ban đầu của chúng là giống nhau ''một cách chính xác''. Một ví dụ về độ nhạy cảm như vậy là hiện tượng gọi là "[[hiệu ứng bướm]]", khi mà vẫy cánh của một con bướm được tưởng tượng là tạo ra những thay đổi nhỏ trong khí quyển mà sau một quãng thời gian đủ lớn sẽ tạo nên những thay đổi lớn như là một [[cơn bão]] có thể xảy ra. Cái vẫy cánh của con bướm biểu diễn một thay đổi nhỏ trong trạng thái ban đầu của hệ tạo ra một chuỗi các sự kiện để dẫn đến những hiện tượng ở phạm vi rộng lớn hơn như là một cơn bão. Nếu như một con bướm đã không vẫy cánh, quỹ đạo của hệ có thể rất khác xa. Các ví dụ phổ biến khác của các chuyển động hỗn loạn là sự pha trộn của thuốc nhuộm và các [[dòng khí chuyển động hỗn loạn]].
▲Sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu liên quan đến [[hàm mũ Lyapunov]].
[[Hòa
Tính hòa lẫn nhau, các điểm tuần hoàn trù mật, và sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu có thể mở rộng ra bất kì [[không gian metric]] nào.
| |||