Khác biệt giữa các bản “Lý thuyết hỗn loạn”

không có tóm lược sửa đổi
Một vài ví dụ của những hệ thống nhạy cảm với điều kiện ban đầu là [[khí quyển trái đất]], [[hệ mặt trời]], [[kiến tạo học]], [[đối lưu|đối lưu chất lỏng]], [[kinh tế]], [[tăng trưởng dân số]]...
 
== Mô tả về thuyết hỗn mangloạn ==
 
=== Định nghĩa ===
Một hệ động lực phi tuyến có thể, nói chung, biểu hiện một trong nhưng kiểu hành xử sau đây:
Một ''hệ thống động lực'' <math>(T,X,f)</math> là ''hỗn loạn'' nếu như tồn tại một hàm <math>f</math> bất biến trên tập <math>Y \subseteq X</math>, nghĩa là <math>\forall t \in T</math> và <math>\forall y \in Y</math>, thì <math>f(t,y) \in Y</math>. Hàm <math>f</math> phải thỏa mãn các tính chất sau:
Sự# <math>f</math> nhạy cảm đối với điều kiện các ban đầu liên quan đến [[hàm mũcủa Lyapunov]].<math>Y</math>
# <math>f</math> là hàm chuyển trạng thái topo trên <math>Y</math> thỏa mãn điều kiện:<br />Giả sử có các [[tập mở]] (open set) <math>U, V \in X</math> với <math>U \cap Y \neq \emptyset \neq V \cap Y</math>, tồn tại một <math>t > 0</math> sao cho <math>f(t,U) \cap V \neq \emptyset</math>.
# Các quỹ đạo tuần hoàn của <math>f</math> là [[trù mật]] trên <math>Y</math>
 
Hoặc bằng cách diễn giải thông thường, ta nói một hệ thống động lực là hỗn loạn nếu nó mang các tính chất sau đây:
* luôn luôn ở trạng thái nghỉ.
* luôn luôn mở rộng (chỉ cho những [[hệ không bị chặn]]).
* [[chuyển động tuần hoàn]].
* [[chuyển động giả tuần hoàn]].
* ''chuyển động hỗn loạn''.
 
* nhạy cảm với điều kiện ban đầu (hay phải đáp ứng được ''hiệu ứng cánh bướm'');
Kiểu hành xử mà hệ thống có thể có phụ thuộc vào trạng thái ban đầu của hệ và các giá trị của các tham số, nếu có. Kiểu hành xử khó phân loại và dự đoán là ''chuyển động hỗn loạn'', một chuyển động phức tạp không tuần hoàn mà do đó có tên của lý thuyết này.
* quỹ đạo chuyển động tuần hoàn của hệ thống phải ''[[trù mật]]''. (dense);
* phải ''[[hòa lẫn nhau theo nghĩa topo]]'' (topologically mixing).
 
=== Sự vận động hỗn loạn ===
''Sự nhạy cảm với các điều kiện ban đầu'' nghĩa là hai điểm trong một hệ như vậy có thể di chuyển trên những quỹ đạo hoàn toàn khác biệt nhau trong [[không gian pha]] của chúng ngay cả nếu như sự khác nhau trong cấu hình ban đầu của chúng là rất nhỏ. Hệ này hành xử hoàn toàn giống nhau nếu như cấu hình ban đầu của chúng là giống nhau ''một cách chính xác''. Một ví dụ về độ nhạy cảm như vậy là hiện tượng gọi là "[[hiệu ứng bướm]]", khi mà vẫy cánh của một con bướm được tưởng tượng là tạo ra những thay đổi nhỏ trong khí quyển mà sau một quãng thời gian đủ lớn sẽ tạo nên những thay đổi lớn như là một [[cơn bão]] có thể xảy ra. Cái vẫy cánh của con bướm biểu diễn một thay đổi nhỏ trong trạng thái ban đầu của hệ tạo ra một chuỗi các sự kiện để dẫn đến những hiện tượng ở phạm vi rộng lớn hơn như là một cơn bão. Nếu như một con bướm đã không vẫy cánh, quỹ đạo của hệ có thể rất khác xa. Các ví dụ phổ biến khác của các chuyển động hỗn loạn là sự pha trộn của thuốc nhuộm và các [[dòng khí chuyển động hỗn loạn]].
Để phân loại hành vi của một hệ là hỗn loạn, hệ đó phải thể hiện những tính chất sau đây:
 
*Sự phải ''nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu'' liên quan đến [[hàm mũ Lyapunov]].
* phải ''[[hòa lẫn nhau theo nghĩa topo]]''.
* quỹ đạo của nó phải ''[[trù mật]]''.
 
=== Hòa trộn topo ===
Sự nhạy cảm với các điều kiện ban đầu nghĩa là hai điểm trong một hệ như vậy có thể di chuyển trên những quỹ đạo hoàn toàn khác biệt nhau trong [[không gian pha]] của chúng ngay cả nếu như sự khác nhau trong cấu hình ban đầu của chúng là rất nhỏ. Hệ này hành xử hoàn toàn giống nhau nếu như cấu hình ban đầu của chúng là giống nhau ''một cách chính xác''. Một ví dụ về độ nhạy cảm như vậy là hiện tượng gọi là "[[hiệu ứng bướm]]", khi mà vẫy cánh của một con bướm được tưởng tượng là tạo ra những thay đổi nhỏ trong khí quyển mà sau một quãng thời gian đủ lớn sẽ tạo nên những thay đổi lớn như là một [[cơn bão]] có thể xảy ra. Cái vẫy cánh của con bướm biểu diễn một thay đổi nhỏ trong trạng thái ban đầu của hệ tạo ra một chuỗi các sự kiện để dẫn đến những hiện tượng ở phạm vi rộng lớn hơn như là một cơn bão. Nếu như một con bướm đã không vẫy cánh, quỹ đạo của hệ có thể rất khác xa. Các ví dụ phổ biến khác của các chuyển động hỗn loạn là sự pha trộn của thuốc nhuộm và các [[dòng khí chuyển động hỗn loạn]].
 
Sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu liên quan đến [[hàm mũ Lyapunov]].
 
[[Hòa lẫntrộn nhautopo]] (topological mixing) hay [[chuyển trạng thái topo]] (topological transitivity) nghĩa là khi ta áp dụng phép biến đổi lên bất kì một đoạn bất kì <math>I_1</math> sẽ làm nó mở rộng ra cho đến khi đó chồng lên với một đoạn cho trước bất kì <math>I_2</math>.
 
Tính hòa lẫn nhau, các điểm tuần hoàn trù mật, và sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu có thể mở rộng ra bất kì [[không gian metric]] nào.
83

lần sửa đổi