Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Vectơ-4”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
tạm redir |
Không có tóm lược sửa đổi |
||
Dòng 1:
'''Véctơ-4''' là một [[véctơ]] trên một [[không gian]] 4 chiều [[số thực|thực]] đặc biệt, gọi là [[không gian Minkowski]]. Chúng xuất hiện lần đầu trong [[lý thuyết tương đối hẹp]], như là sự mở rộng của các véctơ của không gian 3 chiều thông thường, với các thành phần được biến đổi như [[không gian ba chiều]] và [[thời gian]] thông qua [[biến đổi Lorentz]]. Tập hợp các véctơ-4 cùng với biến đổi Lorentz tạo nên [[nhóm Lorentz]].
== Tích vô hướng ==
Mọi điểm trong [[không gian Minkowski]], hay được gọi là "sự kiện", đều được mô tả bởi '''vector-4 vị trí''', gồm 3 thành phần không gian ba chiều thông thường, ''x'', ''y'' và ''z'', cùng với 1 thành phần thời gian ''t'' nhân với [[tốc độ ánh sáng]] ''c'' cho đồng bộ [[thứ nguyên]]:
:''R'' := [''ct'', ''x'', ''y'', ''z'']
Véc-tơ-4 cũng có thể được viết theo [[Ký hiệu Einstein]] là
:''x'' := ''x''<sup>a</sup>
với ''a'' chạy từ 0 đến 1.
Phép [[nhân vô hướng]] (hay [[tích trong]]) giữa hai véctơ-4, ''R1'' và ''R2'' được định nghĩa là:
:''R1''.''R2'' = ''x''1''x''2 + ''y''1''y''2 + ''z''1''z''2 - ''ct''1''ct''2
Nếu dùng ký hiệu Einstein thì tích trong giữa hai véctơ-4, ''x'' và ''y'' là:
:<math>
x \cdot y
= x^a \eta_{ab} y^b
= \left( \begin{matrix}x^0 & x^1 & x^2 & x^3 \end{matrix} \right)
\left( \begin{matrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right)
\left( \begin{matrix}y^0 \\ y^1 \\ y^2 \\ y^3 \end{matrix} \right)
= - x^0 y^0 + x^1 y^1 + x^2 y^2 + x^3 y^3
</math>
với ''η'' là [[mêtríc Minkowski]]. Phép nhân này đôi khi được gọi là '''tích trong Minkowski'''.
Như vậy, bình phương độ lớn một véctơ-4 '''R''' là:
:''R''.''R'' = ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup> - ''ct''<sup>2</sup>
Theo bình phương độ lớn, các véctơ-4 được phân loại ra thành:
*véctơ-4 không gian: ''R''.''R'' > 0
*véctơ-4 thời gian: ''R''.''R'' < 0
*véctơ-4 không: ''R''.''R'' = 0
== Đại lượng vật lý véctơ-4 ==
Mọi đại lượng vật lý ở dạng véctơ trong không gian ba chiều thông thường đều có một véctơ-4 tương đương trong [[không thời gian]].
Đối với các đại lượng là [[đạo hàm]] theo [[thời gian]] của các đại lượng vật lý khác, người ta quy ước lấy đạo hàm theo [[thời gian riêng]] (τ) trong [[hệ quy chiếu]] đang xét. Lúc đó cần biết liên hệ giữa đạo hàm theo thời gian riêng với đạo hàm theo thời gian trong hệ quy chiếu khác. Đó là biến đổi thời gian trong biến đổi Lorentz:
:<math>\frac{d \tau}{dt}=\frac{1}{\gamma}</math>
Với biến đổi như vậy, có thể bắt đầu định nghĩa các đại lượng vật lý xuất phát từ véctơ-4 vị trí ''R'' := [''ct'', ''x'', ''y'', ''z'']
===Vận tốc-4===
[[Vận tốc]] là đạo hàm theo thời gian của vị trí. [[Vận tốc-4]] là đạo hàm theo thời gian của véctơ vị trí-4:
:<math>U^a := \frac{dx^a}{d \tau}= \frac{dx^a}{dt}\frac{dt}{d \tau}= \left(\gamma c, \gamma \mathbf{u} \right)</math>
với
:<math>u^i = \frac{dx^i}{dt}</math>
và ''i'' = 1, 2, 3. Chú ý rằng:
:<math> U^a U_a = -c^2 \,</math>
===Gia tốc-4===
[[Gia tốc]] là đạo hàm theo thời gian của vận tốc. [[Gia tốc-4]] là đạo hàm theo thời gian của véctơ vận tốc-4:
:<math>A^a := \frac{dU^a}{d \tau} = \left(\gamma \dot{\gamma} c, \gamma \dot{\gamma} \mathbf{u} + \gamma^2 \mathbf{\dot{u}} \right)</math>
Chú ý rằng:
:<math>A^a U_a = 0 \,</math>
===Động lượng-4===
[[Động lượng-4]] có thể được định nghĩa từ [[vận tốc-4]]:
:<math>P^a :=m_0 U^a = \left(mc, \mathbf{p} \right)</math>
với ''m''<sub>0</sub> là [[khối lượng nghỉ]] còn ''m'' = γ''m''<sub>0</sub> là [[khối lượng tương đối tính]] và '''p''' = ''m'''''u''' là [[động lượng tương đối tính]].
===Lực-4===
[[Lực-4]] có thể đinhj nghĩa từ [[định luật 2 Newton]] mở rộng cho [[không thời gian]]:
:<math> F^a := m_0 A^a = \left(\gamma \dot{m} c, \gamma \mathbf{f} \right) </math>
với
:<math> \mathbf{f} = m_0 \dot{\gamma} \mathbf{u} + m_0 \gamma \mathbf{\dot{u}} </math>.
===Mật độ dòng điện-4===
[[Mật độ dòng điện-4]] có thể được định nghĩa từ [[vận tốc-4]] và cho ra kết quả:
:<math> J^a := \left( \rho c, \mathbf{j} \right) </math>
với '''j''' là mật độ [[cường độ dòng điện]] cổ điển còn ρ là [[mật độ]] [[điện tích]]
===Điện từ thế-4===
[[Điện từ thế-4]] gộp lại [[điện thế]] cổ điển, φ, và [[vectơ từ thế]] cổ điển '''A''':
:<math>\Phi^a :=\left(\phi, \mathbf{A} c \right)</math>
===Tần số-4===
Các [[sóng điện từ]] phẳng có thể được biểu diến qua [[tần số-4]]:
:<math>N ^a :=\left(\nu, \nu \mathbf{n} \right)</math>
với <math>\nu</math> là [[tần số]] cổ điển của sóng, và '''n''' véctơ đơn vị ba chiều chỉ phương lan truyền của sóng. Chú ý
:<math> N^a N_a = \nu ^2 \left(n^2 - 1 \right) = 0 </math>
nghĩa là tần số-4 là véctơ-4 không.
== Tham khảo ==
*Rindler, W. ''Introduction to Special Relativity (2nd edn.)'' (1991) Clarendon Press Oxford ISBN 0-19-853952-5
{{sơ thảo vật lý}}
[[Thể loại:Không gian Minkowski]]
[[Thể loại:Thuyết tương đối hẹp]]
[[de:Vierervektor]]
[[en:Four-vector]]
[[ja:4元ベクトル]]
[[pl:Czterowektor]]
[[sl:Vektor četverec]]
[[th:เวกเตอร์สี่มิติ]]
| |||