Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Không gian Euclid”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n r2.7.1) (Bot: Thêm fa:فضای اقلیدسی |
n Robot: Sửa đổi hướng |
||
Dòng 1:
[[Image:Coord system CA 0.svg|nhỏ|250px|Mọi điểm trong không gian Euclide ba chiều đều biểu hiện trong hệ quy chiếu [[Hệ tọa độ Descartes|Descartes]]]]
Khoảng 300 năm TCN, nhà [[toán học]] [[Hy Lạp]] [[
Trong ngôn ngữ của toán học hiện đại, khoảng cách và góc đã được tổng quát cho các không gián 4 chiều, 5 chiều và nhiều chiều hơn. Một không gian ''n''-chiều với các khái niệm về khoảng cách và góc thỏa mãn các quan hệ Euclide được gọi là '''không gian Euclide''' ''n'' chiều.
Dòng 7:
== Hình tượng trực giác ==
Một mặt ta hình dung mặt phẳng Euclide là một [[tập hợp]] các [[điểm(hình học)|điểm]] quan hệ với nhau một cách vững chắc thông qua các biểu thức giữa các khoảng cách và các góc. Cơ bản có hai phép biến đổi quan trọng trên mặt phẳng. Một là [[phép tịnh tiến]], nghĩa là phép di chuyển các điểm của mặt phẳng theo cùng một hướng và một khoảng cách như nhau. Phép biến đổi kia là [[phép quay]] quanh một điểm cố định trên mặt phẳng, trong đó mọi điểm trên mặt phẳng quay theo một điểm cố định các góc như nau. Một trong các tư tưởng chính của hình học Euclide là hai hình (nghĩa là các [[tập hợp con|tập con]]) của mặt phẳng được xem là bằng nhau nếu có thể di chuyển hình này vào trong hình kia nhờ một số phép tịnh tiến, phép quay và ngược lại. (Xem [[Nhóm Euclide]].)
Mặt khác, cần tiến hành các khảo sát tỷ mỉ về toán học, định nghĩa rõ ràng các khái niệm khoảng cách, góc, phép tịnh tiến, phép quay. Con đường chuẩn tắc để làm việc này là phương pháp tiên đề, đó là định nghĩa mặt phẳng Euclide như một [[không gian vectơ|không gian vectơ thực]] hai chiều với [[tích vô hướngt]]. Khi đó:
Dòng 55:
:<math>d(\mathbf{x}, \mathbf{y}) = \|\mathbf{x} - \mathbf{y}\| = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}.</math>
Khoảng cách này được gọi là '''[[khoảng cách
Không gian các tọa độ thực cùng với cấu trúc Euclide được gọi là '''không gian Euclidean''' và thường được ký hiệu là '''E'''<sup>''n''</sup>. (Nhiều tác giả dùng '''R'''<sup>''n''</sup> cho cả không gian Euclide). Cấu trúc Euclide làm cho '''E'''<sup>''n''</sup> trở thành một [[không gian với tích vô hướng]] (hơn nữa là một [[không gian Hilbert]]), một [[không gian định chuẩn|không gian vectơ định chuẩn]], và một [[không gian mêtric|không gian metric]].
Phép quay của không gian Euclidean được định nghĩa như [[phép biến đổi tuyến tính] ''T'' bảo toàn góc và độ dài:
Dòng 68:
== Topo của không gian Euclidean ==
Vì không gian Euclide là một [[không gian mêtric|không gian metric]] nó cũng là một [[không gian tôpô]] với [[tô pô|tôpô]] tự nhiên sinh bởi metric. Tôpô trên '''E'''<sup>''n''</sup> được gọi là '''tô pô Euclide'''. Một tập là [[tập mở]] trong tôpô Euclide [[tương đương logic|nếu và chỉ nếu]] nó chứa một hình cầu mở bao quanh mỗi điểm của nó. Tôpô Euclide tương đương với một [[tôpô tích]] trên '''R'''<sup>''n''</sup> như là tích của ''n'' bản sao của [[đường thẳng thực]] '''R''' (với tôpô chính tắc).
| |||