Khác biệt giữa các bản “Không gian vectơ”

n
Robot: Sửa đổi hướng
n (r2.7.3) (Bot: Đổi af:Wektorruimte thành af:Vektorruimte)
n (Robot: Sửa đổi hướng)
Trong [[toán học]], '''không gian vectơ''' là một tập hợp mà trên đó hai [[phép toán]], [[phép cộng vectơ]] và [[phép nhân vectơ]] với một số, được [[định nghĩa]] và thỏa mãn các [[tiên đề]] được liệt kê dưới đây.
 
Các không gian [[vectơ]] quen thuộc là [[không gian Euclide|không gian Euclid]] hai chiều và ba chiều. Các vectơ trong các không gian này là các cặp [[số thực]] hay các bộ 3 số thực, có trật tự, và thường được biểu diễn như là một [[vectơ hình học]] với [[độ lớn]] và [[phương hướng]].
 
==Định nghĩa==
# Phép cộng vectơ có tính [[kết hợp]]: <p style="margin-left: 2em">Với mọi '''u''', '''v''', '''w''' <math>\in</math> ''V'', ta có '''u''' + ('''v''' + '''w''') = ('''u''' + '''v''') + '''w'''.</p>
# Phép cộng vectơ có tính [[giao hoán]]: <p style="margin-left: 2em">Với mọi '''v''', '''w''' <math>\in</math> ''V'', ta có '''v''' + '''w''' = '''w''' + '''v'''.</p>
# Phép cộng vectơ có [[phần tử đơn vị|phần tử trung hòa]]: <p style="margin-left: 2em">Có một phần tử '''0''' <math>\in</math> ''V'', gọi là ''[[vectơ không]]'', sao cho '''v''' + '''0''' = '''v''' với mọi '''v''' <math>\in</math> ''V''.</p>
# Phép cộng vectơ có [[phần tử đối]]: <p style="margin-left: 2em">Với mọi '''v''' ∈ V, có một phần tử '''w''' <math>\in</math> ''V'', gọi là ''[[phần ngược]]'' của '''v''', sao cho '''v''' + '''w''' = '''0'''.</p>
# Phép nhân vô hướng phân phối với phép cộng vectơ: <p style="margin-left: 2em">Với mọi ''a'' <math>\in</math> ''F'' và '''v''', '''w''' <math>\in</math> ''V'', ta có ''a'' ('''v''' + '''w''') = ''a'' '''v''' + ''a'' '''w'''.</p>
# ''V'' đóng dưới phép nhân vô hướng: <p style="margin-left: 2em">Nếu ''a'' <math>\in</math> ''F'', '''v''' <math>\in</math> ''V'', thì ''a'' '''v''' <math>\in</math> ''V''.</p>
 
Tuy nhiên, nếu hiểu phép toán là [[ánh xạ]] trên [[miềntập xác định|miền]] ''V'' thì không cần thêm các tiên đề tính chất đóng trong định nghĩa không gian vectơ.
 
== Ví dụ ==
*[[Không gian con]]
*[[Đại số tuyến tính]]
*[[Không gian mêtric|Không gian metric]]
*[[Không gian định chuẩn]]
 
986.568

lần sửa đổi