Định lý Bolzano

Định lý giá trị trung gian, còn có tên là định lý Bolzano (đặt theo tên nhà toán học Tiệp Khắc Bernhard Bolzano (1781-1848)). là định lý cơ bản trong giải tích, liên quan đến các hàm số liên tục trên một khoảng. Nó chỉ ra rằng nếu một hàm số liên tục trên khoảng và với mọi nằm giữa , tồn tại ít nhất một giá trị sao cho .

Người ta áp dụng định lý này để chỉ ra sự tồn tại của nghiệm phương trình và tìm nghiệm một cách gần đúng.

Phát biểuSửa đổi

Cho hàm số thực   xác định và liên tục trên một khoảng  , thì   cũng là một khoảng

Phát biểu tương đương

Với mọi hàm số f xác định và liên tục trên [ab] → ℝ, và với mọi u nằm giữa f(a)f(b),

luôn tồn tại ít nhất một giá trị c nằm trong khoảng [a,b] sao cho f(c)=u

Trường hợp đặc biệt

Nếu f(a)f(b) không cùng dấu, thì luôn tồn tại ít nhất một giá trị c nằm giữa a và b sao cho f(c) = 0

Tham khảoSửa đổi