Định lý Gelfond–Schneider

Định lý Gelfond-Schneider mang tên của nhà toán học người Nga Alexander Osipovich Gelfond (1906-1968) và của nhà toán học Theodor Schneider (1911-1988), hai người cùng độc lập chứng minh trong lý thuyết số định lý này trong năm 1934.

Phát biểu

sửa
Cho một số đại số a khác 1 và khác 0, và một số vô tỉ đại số b, thì số absố siêu việt.

Ví dụ

sửa

Các số sau đây là siêu việt:

  •  
  •  

Nếu không có điều kiện ab là các số đại số, định lý nói chung không đúng. Ví dụ,   ở đây, a22, là một số siêu việt. Tương tự, nếu a = 3b = (log 2)/(log 3) là một số siêu việt, thì ab = 2 là một số đại số.


Phân tích

sửa
  • Định lý này được tổng quát hóa thành định lý Baker, bởi nhà toán học người Anh Alan Baker (1939- ) chứng minh năm 1966, như sau:
Nếu a1,a2,..., an là các số khác không sao cho log a1, log a2,..., log anđộc lập tuyến tính trên trường số hữu tỉ, thì 1, log a1, log a2,..., log an cũng độc lập tuyến tính trên mọi trường số đại số.

Lưu ý

sửa

Tham khảo

sửa

Thư mục

sửa

Sách

sửa
  • Baker, Alan (1975), Transcendental number theory, Cambridge University Press, tr. 10, ISBN 978-0-521-20461-3, Zbl 0297.10013
  • Feldman, N. I.; Nesterenko, Yu. V. (1998), Transcendental numbers, Encyclopedia of mathematical sciences, 44, Springer-Verlag, ISBN 3-540-61467-2, MR 1603604
  • Gel'fond, A. O. (1960) [1952], Transcendental and algebraic numbers, Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications, ISBN 978-0-486-49526-2, MR 0057921
  • LeVeque, William J. (2002) [1956]. Topics in Number Theory, Volumes I and II. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-42539-9.
  • Niven, Ivan (1956). Irrational Numbers. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-011-7.

Liên kết ngoài

sửa