Định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp

Trong hình học phẳng, định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp có nội dung như sau:

Tâm của bốn đường tròn nội tiếp các tam giác ABD, ABC, BCD, ACD là một hình chữ nhật

Cho $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp và $I_{A},I_{B},I_{C},I_{D}$ lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác $\triangle ABD,\triangle ABC,\triangle BCD,\triangle ACD$ khi đó tứ giác tạo bởi bốn điểm $I_{A},I_{B},I_{C},I_{D}$ là hình chữ nhật.

• Người ta sử dụng định lý Carnot để chứng minh định lý định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp
• Định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp được chứng minh là một mở rộng của định lý Nhãn Cầu.
• Định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp có thể dùng để chứng minh trường hợp tổng quát hơn là định lý Nhật Bản cho một đa giác nội tiếp.

Định lý Nhãn Cầu

Cho hai đường tròn tâm (O₁), (O₂) không cắt nhau. Từ điểm O₁ kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (O₂) các tiếp tuyến này cắt (O₁) tại A,B. Từ điểm O₂ kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (O₁) các tiếp tuyến này cắt (O₂) tại C,D. Khi đó bốn điểm A,B,C,D tạo thành một hình chữ nhật.

Xem thêm

• Định lý Carnot
• Sangaku

Tham khảo

• Mangho Ahuja, Wataru Uegaki, Kayo Matsushita: In Search of the Japanese Theorem
• Japanese Theorem at Cut-the-Knot
• Japanese theorem, interactive proof with animation
• Wataru Uegaki: "Japanese Theoremの起源と歴史" (On the Origin and History of the Japanese Theorem)
• The Eyeball Theorem, at cut the knot
• Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 70, 1991.

Liên kết ngoài

• Eyeball Theorem
• Vietnamese Extension of a Japanese Theorem tại Cut-The-Knot