Định lý Routh

Trong hình học phẳng, Định lý Routh nói về tỉ lệ diện tích tam giác tạo bởi ba đường thẳng ceviantam giác ban đầu. Định lý này phát biểu rẳng nếu tam giác các điểm , , và lần lượt nằm trên các cạnh , , và , đặt , , và , khi đó tỉ số diện tích của tam giác tạo bởi ba đường thẳng cevian , , và bằng diện tích của tam giác nhân với hệ số:

Định lý Routh

Định lý được đưa ra bởi Edward John Routh tại trang 82 trong tài liệu Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples năm 1896. Khi trở thành trường hợp đặc biệt Khu vực một phần bảy diện tích tam giác. Trường hợp định lý này suy biến thành định lý Ceva.

Chứng minhSửa đổi

 
Chứng minh định lý Routh

Giả sử diện tích tam giác   là 1. Cho tam giác   và đường thẳng   sử dụng định lý Menelaus, chúng ta có:

 

Do đó   Như vậy diện tích của tam giác   là:

 

Tương tự như vậy chúng ta có diện tích tam giác:    Do đó diện tích tam giác   là:

 
 
 

Xem thêmSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi