Bát giác

Trong hình học, một hình bát giác hay octagon (tiếng Hy Lạp ὀκτάγωνον oktágōnon, "tám góc") là một đa giác có tám cạnh. Một bát giác đều được thể hiện bằng biểu tượng Schläfli {8}. Mỗi chiều 135 độ.

Hình bát giác đều được ứng dụng nhiều trong nghệ thuật và kiến trúc.

Tính chất của bát giác

Đường chéo của tứ giác màu xanh vuông góc và bằng nhau

Cho bát giác A₁A₂···A₂, gọi C_j với j=1,2,...,8, là tâm của các hình vuông đều dựng ra ngoài hoặc vào trong cạch A_jA_j+1. Khi đó trung điểm C₁C₅, C₂C₆, C₃C₇, C₄C₈ là các đỉnh của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau. Đây là kết quả mở rộng của định lý Van Aubel.^[1]

Một số công thức của bát giác đều

Tổng của tất cả góc của một hình bát giác đều nội bộ là 1080° và có nguồn gốc từ công thức:

\sum \alpha =(n-2)\cdot 180^{\circ }=6\cdot 180^{\circ }=1080^{\circ }

Góc nội thất của hình bát giác đều

\alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{4}}\cdot 180^{\circ }=135^{\circ }

Kích thước của một hình bát giác đều
Chiều dài cạnh	$a$
Diện tích	$A\,=\,2a^{2}(1+{\sqrt {2}})$
bán kính trong	$r\,=\,{\frac {a}{2}}(1+{\sqrt {2}})$
bán kính chu vi	$R\,=\,{\frac {a}{2}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}$
Đường chéo lớn	$d_{1}\,=\,a{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\,=\,2R$
Đường chéo trung	$d_{2}\,=\,a\,(1+{\sqrt {2}})$
Đường chéo nhỏ	$d_{3}\,=\,a{\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}$
Góc trong	$\alpha =135^{\circ }$ $\cos \,\alpha =-{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}$