Bình phương hay mũ 2 là phép toán áp dụng cho mọi số thực hoặc số phức. Bình phương của một số là tích của số đó với chính bản thân nó 2 lần.[1] Một cách tổng quát, bình phương chính là lũy thừa bậc 2 của một số,[1]phép toán ngược với nó là phép khai căn bậc 2.

5 ⋅ 5, hay 52 (5 mũ 2, 5 bình phương). Mỗi khối đại diện cho một đơn vị, 1⋅1, và toàn bộ hình vuông đại diện cho diện tích hình vuông đó, hay là 5 ⋅ 5.

Bảng bình phương sửa

n n2 n n2 n n2
1 1 12 144 23 529
2 4 13 169 24 576
3 9 14 196 25 625
4 16 15 225 26 676
5 25 16 256 27 729
6 36 17 289 28 784
7 49 18 324 29 841
8 64 19 361 30 900
9 81 20 400 31 961
10 100 21 441 32 1024
11 121 22 484 33 1089

Tính chất sửa

Bình phương của số thực luôn là số ≥0. Bình phương của một số nguyên gọi là số chính phương.

Tính chất của số chính phương sửa

  • Số chính phương chỉ có thể tận cùng là: 0; 1; 4; 5; 6; 9. Số chính phương không thể tận cùng là: 2; 3; 7; 8.
  • Một số chính phương có tận cùng là 5 thì chữ số hàng chục là 2. Một số chính phương có tận cùng là 6 thì chữ số hàng chục là lẻ.
    • Chứng minh: Số chính phương   có tận cùng là 5 suy ra   có tận cùng là  . Đặt  . Ta có  , có hai chữ số tận cùng là 25, do đó chữ số hàng chục là 2. Số chính phương   có tận cùng là 6 suy ra   có tận cùng là 4 hoặc 6. Xét
       
       
      . Do đó chữ số hàng chục là số lẻ.
  • Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố thì các thừa số chỉ chứa số mũ chẵn.
  • Số lượng các ước của một số chính phương là một số lẻ.
  • N là số chính phương thì N chia hết cho một số nguyên tố khi và chỉ khi N chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó (trừ trường hợp N=0; N=1).
  • Tích của nhiều số chính phương là một số chính phương.
    • Ví dụ: a2 × b2 × c2 = (a × b × c)2

Ký hiệu sửa

Số mũ ² bên phải của số được bình phương.

Ví dụ sửa

22 = 2 × 2 = 4
152 = 15 × 15 = 225
(- 0,5)2 = 0,25
 
 

Chú thích sửa

  1. ^ a b Phan Đức Chính (2011), tr. 27

Thư mục sửa

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng |
Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê