Bất đẳng thức Jensen

Bất đẳng thức Jensen là bất đẳng thức do nhà toán học Johan Jensen phát minh. Bất đẳng thức Jensen là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Karamata.

  1. Nếu là một hàm lồi trên thì với mọi ta luôn có .[1] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
  2. Nếu là một hàm lõm trên thì với mọi ta luôn có.[2] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

Lưu ý: Nếu là hàm liên tục trên và có đạo hàm cấp hai trên thì lồi khi ta có lõm khi ta có .[1]

Ví dụ: là hàm lồi vì luôn lớn hơn 0.

Xem thêmSửa đổi

Chú thíchSửa đổi

  1. ^ a b Trang 44, Sáng tạo Bất đẳng thức, Phạm Kim Hùng, Nhà xuất bản Tri Thức, năm 2006.
  2. ^ Trang 45, Sáng tạo Bất đẳng thức, Phạm Kim Hùng, Nhà xuất bản Tri Thức, năm 2006.

Tham khảoSửa đổi

  • David Chandler (1987). Introduction to Modern Statistical Mechanics. Oxford. ISBN 0-19-504277-8.
  • Tristan Needham (1993) "A Visual Explanation of Jensen's Inequality", American Mathematical Monthly 100(8):768–71.
  • Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone (1996). Analisi Matematica Due. Liguori. ISBN 978-88-207-2675-1.Quản lý CS1: nhiều tên: danh sách tác giả (liên kết)
  • Walter Rudin (1987). Real and Complex Analysis. McGraw-Hill. ISBN 0-07-054234-1.
  • Sáng tạo Bất đẳng thức, Phạm Kim Hùng, Nhà xuất bản Tri Thức, năm 2006

Liên kết ngoàiSửa đổi