Bất đẳng thức Jensen

Bất đẳng thức Jensen là bất đẳng thức do nhà toán học Johan Jensen phát minh. Bất đẳng thức Jensen là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Karamata.

  1. Nếu là một hàm lồi trên thì với mọi ta luôn có .[1] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
  2. Nếu là một hàm lõm trên thì với mọi ta luôn có.[2] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

Lưu ý: Nếu là hàm liên tục trên và có đạo hàm cấp hai trên thì lồi khi ta có lõm khi ta có .[1]

Ví dụ: là hàm lồi.

Xem thêmSửa đổi

Chú thíchSửa đổi

  1. ^ a ă Trang 44, Sáng tạo Bất đẳng thức, Phạm Kim Hùng, Nhà xuất bản Tri Thức, năm 2006.
  2. ^ Trang 45, Sáng tạo Bất đẳng thức, Phạm Kim Hùng, Nhà xuất bản Tri Thức, năm 2006.

Tham khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi