Mở trình đơn chính
  1. Nếu là một hàm lồi trên thì với mọi ta luôn có .[1] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
  2. Nếu là một hàm lõm trên thì với mọi ta luôn có.[2] Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .

Lưu ý: Nếu là hàm liên tục trên và có đạo hàm cấp hai trên thì lồi khi ta có lõm khi ta có .[1]

Ví dụ: là hàm lồi.

Bất đẳng thức Jensen là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Karamata.

Xem thêmSửa đổi

Chú thíchSửa đổi

  1. ^ a ă Trang 44, Sáng tạo Bất đẳng thức, Phạm Kim Hùng, Nhà xuất bản Tri Thức, năm 2006.
  2. ^ Trang 45, Sáng tạo Bất đẳng thức, Phạm Kim Hùng, Nhà xuất bản Tri Thức, năm 2006.

Tham khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi