Bất ổn định Kelvin–Helmholtz

Bất ổn định Kelvin–Helmholtz (đặt tên theo Lord Kelvin và Hermann von Helmholtz) có thể xảy ra khi biến dạng vận tốc xuất hiện trong một chất lỏng liên tục, hoặc khi có sự khác biệt tốc độ đầy đủ qua giao diện giữa hai chất lỏng. Một ví dụ là gió thổi trên một bề mặt nước, gió gây ra các chuyển động tương đối giữa các lớp phân tầng (nghĩa là, nước và không khí). Sự bất ổn định sẽ biểu hiện ở dạng sóng được tạo ra trên bề mặt nước. Các sóng này có thể xuất hiện trong nhiều chất lỏng khác nhau và đã được phát hiện trong các đám mây, các dải của Sao Thổ, sóng trong đại dương, và trong vầng hào quang của Mặt Trời. Lý thuyết này có thể được sử dụng để dự đoán sự khởi đầu của sự bất ổn định và quá trình chuyển chiếp thành dòng chảy rối đối với các chất lỏng có mật độ khác nhau di chuyển ở tốc độ khác nhau. Helmholtz nghiên cứu các động lực học của hai dòng lưu chất có mật độ khác nhau khi có một xáo trộn nhỏ như một làn sóng được tạo ra tại ranh giới tiếp xúc giữa hai chất lỏng.

Sự không ổn định Kelvin-Helmholtz 2D đang phát triển trong không gian ở mức thấp số Reynolds. Những nhiễu loạn nhỏ, áp đặt ở đầu vào đối với vận tốc tiếp tuyến, phát triển trong hộp tính toán. Số Reynolds cao sẽ được đánh dấu bằng sự gia tăng của các chuyển động quy mô nhỏ.

Mô phỏng sự bất ổn định Kelvin–Helmholtz

Sự không ổn định KH được hiển thị bởi các đám mây, được gọi là biến động, Núi Duval ở Australia

Đối với một số bước sóng đủ ngắn, nếu bỏ qua sức căng bề mặt, hai chất lỏng chuyển động song song với vận tốc và mật độ khác nhau sẽ sinh ra một bề mặt ranh giới không ổn định cho tất cả các mức vận tốc. Tuy nhiên, sự tồn tại của sức căng bề mặt làm ổn định sự bất ổn bước sóng ngắn, và sau đó, lý thuyết này dự đoán sự ổn định cho đến khi vật tốc đạt đến một ngưỡng. Lý thuyết với sức căng bề mặt bao gồm rộng rãi dự báo sự khởi đầu của sự hình thành sóng trong các trường hợp quan trọng của gió trên mặt nước.

Tổng quan lý thuyết và các khái niệm toán học

Sự bất ổn định KH trên hành tinh Sao Thổ, được hình thành do sự tương tác của hai dải khí quyển của hành tinh này

Kelvin-Helmholtz cuồn cuộn sâu 500m ở Đại Tây Dương

Animation of the KH instability, using a second order 2D finite volume scheme

Fluid dynamics predicts the onset of instability and transition to turbulent flow within fluids of different densities moving at different speeds. If surface tension is ignored, two fluids in parallel motion with different velocities and densities yield an interface that is unstable to short-wavelength perturbations for all speeds. However, surface tension is able to stabilize the short wavelength instability up to a threshold velocity.

If the density and velocity vary continuously in space (with the lighter layers uppermost, so that the fluid is RT-stable), the dynamics of the Kelvin-Helmholtz instability is described by the Taylor–Goldstein equation: $(U-c)^{2}\left({d^{2}{\tilde {\phi }} \over dz^{2}}-k^{2}{\tilde {\phi }}\right)+\left[N^{2}-(U-c){d^{2}U \over dz^{2}}\right]{\tilde {\phi }}=0,$ where $N={\sqrt {g \over L_{\rho }}}$ denotes the Brunt–Väisälä frequency, U is the horizontal parallel velocity, k is the wave number, c is the eigenvalue parameter of the problem, ${\tilde {\phi }}$ is complex amplitude of the stream function. Its onset is given by the Richardson number $\mathrm {Ri}$. Typically the layer is unstable for $\mathrm {Ri} <0.25$. These effects are common in cloud layers. The study of this instability is applicable in plasma physics, for example in inertial confinement fusion and the plasma–beryllium interface. In situations where there is a state of static stability, evident by heavier fluids found below than the lower fluid, the Rayleigh-Taylor instability can be ignored as the Kelvin–Helmholtz instability is sufficient given the conditions.

Numerically, the Kelvin–Helmholtz instability is simulated in a temporal or a spatial approach. In the temporal approach, the flow is considered in a periodic (cyclic) box "moving" at mean speed (absolute instability). In the spatial approach, simulations mimic a lab experiment with natural inlet and outlet conditions (convective instability).