Mở trình đơn chính

Căn bậc hai của 2, hoặc 2 luỹ thừa 1/2, được viết trong toán học như 2 hoặc 212, là số dương, khi nhân với chính nó ta được kết quả là 2. Về mặt kỹ thuật, nó được gọi là căn bậc hai số học của 2, để phân biệt nó với số âm là - 2 với cùng một thuộc tính.

Nhị phân 1.01101010000010011110
Thập phân 1.4142135623730950488…
Thập lục phân 1.6A09E667F3BCC908B2F…
Biếu diễn phân số
Căn bậc hai của 2 bằng với chiều dài của cạnh huyền của tam giác vuông với cạnh góc vuông có chiều dài 1

Trong hình học, căn bậc hai của 2 là chiều dài của một đường chéo hình vuông với cạnh dài một đơn vị chiều dài; điều này được suy ra từ định lý Pythagore. Đây có thể là số vô tỉ đầu tiên được biết đến.

Phân số xấp xỉ căn bậc hai của hai là 665857/470832, xuất phát từ bước thứ tư trong thuật toán Babylon bắt đầu với a0 = 1, nó là một phân số quá lớn. Sai số với 2 là 1.6 x 10-12: diện tích của hình vuông này là 2,000 000 000 0045… đơn vị diện tích.

Phân số xấp xỉ khác là 99/70 (≈ 1,4142857) thường được sử dụng. Mặc dù mẫu số chỉ 70, nó chênh lệch với giá trị chính xác ít hơn 1/10000 (khoảng + 0,72 x 10-4). Vì nó là một hội tụ của các biểu diễn liên phân số của căn bậc hai của hai, bất kỳ phân số xấp xỉ hợp lý nào tốt hơn có mẫu số sẽ không nhỏ hơn 169, vì 239/169 (≈ 1,4142012) là phân số tiếp theo với sai số xấp xỉ -0.12 x 10 -4.

Giá trị căn bậc hai của hai, được liệt kê đến 65 chữ số phần thập phân là:

1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799

toàn bộ dãy số thập phân được xác định theo (dãy số A002193 trong bảng OEIS).

Tham khảoSửa đổi