Chủ đề:Toán học

Cổng tri thức Toán học

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hìnhsố". Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Hiện có khoảng 31.444 bài toán trên Wikipedia.

Rubik's cube.svg

Trong toán học, nhóm (group) là tập hợp các phần tử cùng với phép toán hai ngôi kết hợp hai phần tử bất kỳ của tập hợp thành một phần tử thứ ba thỏa mãn bốn điều kiện gọi là tiên đề nhóm, lần lượt là tính đóng, kết hợp, phần tử đơn vịtính khả nghịch. Một trong những ví dụ quen thuộc nhất về nhóm đó là tập hợp các số nguyên cùng với phép cộng; khi thực hiện cộng hai số nguyên bất kỳ luôn thu được một số nguyên khác. Hình thức trình bày trừu tượng dựa trên tiên đề nhóm, tách biệt nó khỏi bản chất cụ thể của bất kỳ nhóm đặc biệt nào và phép toán trên nhóm, cho phép nhóm bao trùm lên nhiều thực thể với nguồn gốc toán học rất khác nhau trong đại số trừu tượng và rộng hơn, và có thể giải quyết một cách linh hoạt, trong khi vẫn giữ lại khía cạnh cấu trúc căn bản của chúng. Sự có mặt khắp nơi của nhóm trong nhiều lĩnh vực bên trong và ngoài toán học khiến chúng trở thành nguyên lý tổ chức trung tâm của toán học đương đại.

Nhóm chia sẻ mối quan hệ họ hàng cơ bản với khái niệm đối xứng. Ví dụ, nhóm đối xứng chứa đựng các đặc điểm đối xứng của một đối tượng hình học như: nhóm bao gồm tập hợp các phép biến đổi không làm thay đổi đối tượng và các phép toán kết hợp hai phép biến đổi này bằng cách thực hiện từng phép biến đổi một. Nhóm Lie là những nhóm đối xứng sử dụng trong Mô hình Chuẩn của vật lý hạt; nhóm các điểm được sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng đối xứng trong hóa học phân tử; và nhóm Poincaré dùng để biểu diễn các tính chất đối xứng vật lý trong thuyết tương đối hẹp. [ Đọc tiếp ]

Georg Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (1845 - 1918) là một nhà toán học người Đức, được biết đến nhiều nhất với tư cách cha đẻ của lý thuyết tập hợp, một lý thuyết đã trở thành lý thuyết nền tảng trong toán học. Cantor đã cho thấy tầm quan trọng của quan hệ song ánh giữa các phần tử của hai tập hợp, định nghĩa các tập vô hạn và các tập sắp tốt, và chứng minh rằng các số thực là "đông đúc" hơn các số tự nhiên. Trên thực tế, phương pháp chứng minh định lý này của Cantor ngụ ý sự tồn tại "vô hạn các tập vô hạn". Ông định nghĩa bản số và số thứ tự và phép tính về chúng. Sự nghiệp toán học vĩ đại của ông nhận được sự quan tâm lớn về mặt triết học, nhờ đó khiến ông càng được biết đến nhiều hơn. Lý thuyết của Cantor về số siêu hạn ban đầu bị xem là phản trực giác -thậm chí gây sốc- tới mức nó vấp phải sự chống đối của những nhà toán học lừng lẫy đương thời như Leopold KroneckerHenri Poincaré, trong khi Ludwig Wittgenstein đưa ra những phản đối về triết học. Sự chỉ trích khắc nghiệt cũng đi cùng với sự tôn vinh đối với Cantor. Năm 1904, Hội Hoàng gia Luân Đôn trao tặng cho Cantor Huy chương Sylvester, danh dự cao nhất của Hội dành cho toán học. Có người cho rằng Cantor tin rằng lý thuyết về số siêu hạn của ông là được Chúa mặc khải. David Hilbert đã lên tiếng bảo vệ với lời tuyên bố nổi tiếng: "Không ai đuổi được chúng ta khỏi Thiên giới mà Cantor đã sáng tạo nên". [ Đọc tiếp ]

Karen Uhlenbeck

Ngày này năm xưa

Reichstag building Berlin view from west before sunset.jpg

19 tháng 4: Ngày Khởi đầu phong trào độc lập tại Venezuela (1810); sinh nhật Quốc vương tại Swaziland. .


Độ phân giải tối đa: 4.313 điểm ảnh
Đường cong Bézier (đường cong tham số trong đồ họa máy tính và các lĩnh vực có liên quan, do Pierre Bézier công bố năm 1962) bậc bốn được xây dựng bằng cách sử dụng các điểm kiểm soát P0 đến P4
. Các đoạn đường màu xanh lá cây nối các điểm di chuyển với tốc độ không đổi từ một điểm kiểm soát sang điểm tiếp theo; các tham số tcho thấy sự tiến bộ theo thời gian. Trong khi đó, các đoạn đường xanh lam nối các điểm di chuyển theo cách tương tự dọc theo các đoạn xanh lá cây và các đoạn đường đỏ tươi dọc theo các đoạn xanh lam. Cuối cùng, điểm đen di chuyển với tốc độ không đổi dọc theo đoạn đường màu đỏ tươi, vạch ra đường cong cuối cùng màu đỏ. Đường cong là một hàm bậc bốn của tham số của nó. Các đường cong Bézier bậc haibậc ba là phổ biến nhất vì các đường cong bậc cao thường tốn kém hơn về mặt tính toán để đánh giá.

Viết hay dịch bài mới bằng cách gõ tên bài mới vào trường rối ấn nút Viết trang mới (trợ giúp).