Mở trình đơn chính

Trong toán học, một hàm giải tích là một hàm số được thể hiện bằng một biểu thức chuỗi lũy thừa hội tụ. Có cả hàm giải tích thựchàm giải tích phức, giống nhau theo một số khía cạnh nhưng khác nhau ở một số khía cạnh khác. Từng loại hàm giải tích là vô cùng khác biệt, nhưng các hàm giải tích phức có các đặc tính mà các hàm giải tích thực không có. Một hàm số có giải tích nếu và chỉ nếu chuỗi Taylor của nó tại điểm x0 hội tụ đến giá trị hàm số tại một lân cận nào đó với mọi x0 thuộc tập xác định.

Định nghĩaSửa đổi

Về mặt hình thức, một hàm   là hàm giải tích thực trên một tập mở   trên đường thực nếu với bất kỳ   đều có thể viết

 

trong đó các tham số   là các số thực và chuỗi là hội tụ tới   với   ở lân cận  .

Nói cách khác, một hàm số giải tích là một hàm có vi phân vô hạn sao cho chuỗi Taylor tại bất kỳ giá trị   thuộc tập xác định

 

hội tụ đến   với   nằm trong vùng lân cận  . Tập hợp của tất cả các hàm số thực giải tích trong một tập hợp   cho trước được viết là  .

Sách tham khảoSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi