Hàm chữ nhật hay hàm rect là một hàm toán học liên tục được định nghĩa như sau:[1]

Hàm rect.

Ngoài ra, trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là lĩnh vực xử lý tín hiệu, hàm rect còn được định nghĩa theo cách khác như sau:[2]

Biến đổi FourierSửa đổi

Biến đổi Fourier liên tục của hàm rect là một hàm sinc:

 

và:

 

Mối quan hệ với hàm triSửa đổi

Tích chập của 2 hàm rect là 1 hàm tri.

 

Ứng dụng trong xác suấtSửa đổi

Sử dụng hàm rect như là một hàm mật độ xác suất, nó là 1 trường hợp đặc biệt của phân phối đều liên tục với  .

Hàm đặc trưng:

 

Hàm sinh mômen:

 

với   là một hàm hypebolic.

Biểu diễn bằng hàm hữu tỉSửa đổi

Hàm rect có thể được biểu diễn dưới dạng là giới hạn của 1 hàm hữu tỉ:

 

Chứng minhSửa đổi

  • Trường hợp  . Với mọi số nguyên n thì (2t)2n luôn luôn dương. Do 2t<1 cho nên (2t)2n→0 khi n→∝.
Suy ra:
 
  • Trường hợp  . Với mọi số nguyên n thì (2t)2n luôn luôn dương. Do 2t>1 cho nên (2t)2n→∝ khi n→∝.
Suy ra:
 
  • Trường hợp  .
Dễ dàng ta có:
 

Từ đó có thể định nghĩa hàm rect như sau:

 

Chú thíchSửa đổi

  1. ^ Weisstein, Eric W. (ngày 15 tháng 8 năm 2011). “Rectangle Function”. Wolfram MathWorld. Wolfram. Truy cập ngày 15 tháng 8 năm 2011.
  2. ^ (tiếng Đức)Signalübertragung (ấn bản 6.). Springer Verlag. 1995. tr. 2. ISBN 3-540-54824-6. |first= thiếu |last= (trợ giúp)