Hàm số đơn điệu

Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt.[1]

Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.[2]

Định nghĩa và tính chấtSửa đổi

Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

Định nghĩaSửa đổi

Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K. Ta nói :

  • Hàm số y= f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp  ,  thuộc K mà   nhỏ hơn   thì   nhỏ hơn  , tức là :  [3][4]
  • Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp  ,  thuộc K mà   nhỏ hơn   thì   lớn hơn  , tức là:  [3][4]

Tính chất 1Sửa đổi

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên K.

  • Nếu   thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K [5]
  • Nếu   thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên K [5]

Tính chất 2Sửa đổi

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu   và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

Nếu   và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 4, phần Tính đơn điệu của hàm số
  2. ^ Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 5, phần Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
  3. ^ a ă Phan Đức Chính (2011) Toán 9, tập 1, tr. 44
  4. ^ a ă Trần Văn Hạo (2010), tr. 36
  5. ^ a ă Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 6, Định lí thừa nhận

Thư mụcSửa đổi