Hàm tử đầy và hàm tử chung thủy

Trong lý thuyết phạm trù, một hàm tử chung thủy (đầy) là một hàm tử cảm sinh một đơn ánh (toàn ánh) trên mỗi tập hợp các cấu xạ có nguồn và đích cố định.

Định nghĩaSửa đổi

Đặt CD là hai phạm trù nhỏ cục bộ và đặt F:CD là một hàm tử từ C vào D. Hàm tử F cảm sinh một ánh xạ

 

với mọi cặp đối tượng XY trong C. Hàm tử F được gọi là

Ví dụSửa đổi

  • Hàm tử quên U: GrpSet là chung thủy bởi hai đồng cấu bằng nhau nếu hai ánh xạ nền bằng nhau. Hàm tử này không đầy vì tồn tại các ánh xạ mà không phải là đồng cấu nhóm. Một phạm trù có một hàm tử chung thủy tới Set được gọi là một phạm trù cụ thể; hàm tử chung thủy đó được gọi là hàm tử quên; nói chung, hàm tử quên đó không đầy.
  • Hàm tử nhúng AbGrp là đầy chung thủy (lưu ý rằng nó không phải là một toàn ánh cốt yếu, bởi vì tồn tại các nhóm không giao hoán).

Xem thêmSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ Mac Lane (1971), tr. 15
  2. ^ Jacobson (2009), tr. 22
  3. ^ a ă Ngô Bảo Châu (2003), tr. 23
  4. ^ Mac Lane (1971), tr. 14

Thư mụcSửa đổi