Trong toán học, hàm tiết triển hoặc phép tiết triển (tiếng Anh: successor function hoặc successor operation) gửi một số tự nhiên cho số tiếp theo. Hàm kế tiếp được ký hiệu là S, nên S(n) = n+1. Ví dụ, S(1) = 2 và S(2) = 3. Hàm tiết triển là một trong những thành phần cơ bản để xây dựng hàm đệ quy cơ bản từ đó.

Các phép tiết triển còn được gọi là điệp thừa trong ngữ cảnh của hệ vi thừa đầu tiên: H0(a, b) = 1 + b. Trong ngữ cảnh này, phần mở rộng của điệp thừa là phép cộng, được định nghĩa là tiết triển lặp lại.

Tổng quanSửa đổi

Hàm tiết triển là một phần của ngôn ngữ được sử dụng để nêu các tiên đề Peano, trong đó chính thức hóa cấu trúc của các số tự nhiên. Trong chính thức hóa này, hàm tiết triển là một hoạt động cơ bản trên các số tự nhiên theo đó các số tự nhiên tiêu chuẩn và bổ sung được xác định. Ví dụ, 1 được định nghĩa là S(0), và phép cộng trên số tự nhiên được định nghĩa đệ quy bằng cách:

m + 0 = m
m + S(n) = S(m + n)

Điều này có thể được sử dụng để tính toán phép cộng của bất kỳ hai số tự nhiên. Ví dụ, 5 + 2 = 5 + S(1) = S(5 + 1) = S(5 + S(0)) = S(S(5 + 0)) = S(S(5)) = S(6) = 7.

Một số cấu trúc của tập hợp các số tự nhiên trong lý thuyết tập hợp đã được đề xuất. Ví dụ, John von Neumann xây dựng số 0 dưới dạng tập rỗng {}, và số kế tiếp S(n) là tập n ∪ { n }. Tiên đề vô cực sau đó đảm bảo sự tồn tại của một tập hợp chứa 0 và được đóng đối với S. Tập nhỏ nhất như vậy được ký hiệu là ℕ, và các thành viên của nó được gọi là số tự nhiên.[1]

Hàm tiết triển là nền tảng cấp 0 của hệ thống phân cấp Grzegorchot vô hạn của các vi thừa, dùng để xây dựng phép cộng, phép nhân, luỹ thừa, túc thừa, v.v.. Nó đã được nghiên cứu vào năm 1986 trong một cuộc điều tra liên quan đến việc khái quát hóa mô hình cho các vi thừa.[2]

Nó cũng là một trong những hàm cơ bản được sử dụng trong việc mô tả đặc tính tính toán bằng các hàm đệ quy.

Xem thêmSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ Halmos, Chapter 11
  2. ^ Rubtsov, C.A.; Romerio, G.F. (2004). “Ackermann's Function and New Arithmetical Operations” (PDF).