Trong lý thuyết độ đo (một nhánh của giải tích toán học), một thuộc tính được thỏa mãn tại hầu hết các điểm (ta cũng nói hầu như tại mọi điểm, hay gần như mọi nơi) nếu tập hợp các điểm mà tại đó thuộc tính không đúng có độ đo bằng 0. Nó tương tự như khái niệm "gần như chắc chắn" trong lý thuyết xác suất.

Các cạnh của hình chữ nhật có độ đo 0, trong khi phần trong của nó có độ đo bằng 1. Hầu như mọi điểm của hình chữ nhật là một điểm trong, tuy nhiên vẫn tồn tại những điểm biên.

Định nghĩaSửa đổi

Nếu   là một không gian độ đo, một thuộc tính   được gọi là đúng hầu như tại mọi điểm trong   nếu tồn tại một tập hợp   với   sao cho mọi   có thuộc tính  .[1] Ta cũng nói rằng "hầu hết mọi điểm đều thỏa mãn  ", hoặc "với hầu hết  ,  ", hoặc "  gần như mọi nơi".

Nếu cần xác định rõ độ đo, ta cũng viết  -hầu-hết,  -hầu-như hoặc  -gần-như.

Thông thường, với các không gian   hoặc các tập mở của chúng, hoặc các đa tạp, độ đo được sử dụng là độ đo Lebesgue.

Tính chấtSửa đổi

  • Nếu   ngụ ý  , thì "với hầu hết  ,  " ngụ ý "với hầu hết  ,  ". Đây là hệ quả của tính đơn điệu của độ đo.
  • Nếu   là một dãy đếm được các thuộc tính đúng hầu như tại mọi điểm, thì   đúng hầu như tại mọi điểm. Đây là hệ quả của tính hợp đếm được của độ đo.

Ví dụSửa đổi

  • Hàm số   được định nghĩa với hầu hết   (như đã nói ở trên, độ đo ngụ ý là độ đo Lebesgue; nếu ta xét độ đo Dirac   trên  , hàm số này không được định nghĩa với  -hầu-hết  )

Xem thêmSửa đổi

Chi chúSửa đổi

  1. ^ “Properties That Hold Almost Everywhere - Mathonline”. mathonline.wikidot.com. Truy cập ngày 19 tháng 11 năm 2019. 

Tham khảoSửa đổi

  • Billingsley, Patrick (1995). Probability and measure (ấn bản 3). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-00710-2.