Trong toán học, cụ thể là lý thuyết vành, một i-đê-an chính là một i-đê-an trong một vành được sinh bởi một phần tử duy nhất thuộc .

Định nghĩaSửa đổi

  • một i-đê-an chính bên trái của   là một tập hợp con của   có dạng  
  • một i-đê-an chính bên phải của   là một tập hợp con của   có dạng  
  • một i-đê-an chính hai phía của   là tập hợp con của tất cả các tổng hữu hạn của các phần tử có dạng  , cụ thể là  

Nếu   là một vành giao hoán với đơn vị, ba khái niệm trên tương đương nhau. Trong trường hợp đó, người ta thường viết i-đê-an sinh bởi    hoặc  

Một miền nguyên mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính được gọi là một vành chính.[1]

Một vành (không nhất thiết phải là miền nguyên, hay thậm chí không nhất thiết phải là một vành giao hoán) mà trong đó mọi i-đê-an của nó đều là i-đê-an chính tạm thời không có tên gọi cụ thể. (Trong tiếng Anh, nó thường được gọi là một principal (ideal) ring[2], và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là principal ideal domain[2] - trong một số tài liệu Pháp ngữ, một vành (mà không nhất thiết phải là miền nguyên) trong đó mọi i-đê-an đều là i-đê-an chính được gọi là một anneau quasi-principal[3], và một vành chính (mà là miền nguyên) được gọi là anneaux principal[4])

Chú thíchSửa đổi

  1. ^ Nghiêm Xuân Cảnh (2008), Định nghĩa 1.4.1.3
  2. ^ a b Barile, Margherita, Weisstein, Eric W.
  3. ^ Bourbaki (2006), chương 7, §1, bài tập 6
  4. ^ Bourbaki (2006), VII.1.1

Tham khảoSửa đổi

  • Barile, Margherita, Weisstein, Eric W. "Principal Ring." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/PrincipalRing.html
  • Bourbaki, Nicolas, (2006), Éléments de mathématique, Algèbre, Chapitre 4 à 7; Springer, (ISBN 978-3-540-34398-1)
  • Gallian, Joseph A. (2017). Contemporary Abstract Algebra (ấn bản 9). Cengage Learning. ISBN 978-1-305-65796-0.
  • Nghiêm Xuân Cảnh (2008), Mô đun tự do trên vành chính, (Luận văn thạc sĩ toán học), Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh