Mô hình Black–Scholes hay Mô hình Black–Scholes–Merton là một mô hình toán học ứng dụng để định giá một số sản phẩm tài chính mà tiêu biểu là quyền chọn kiểu châu Âu. Mô hình được đưa ra bởi Fischer BlackMyron Scholes trong bài báo năm 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", xuất bản trong Journal of Political Economy.

Công thức Black - Scholes

sửa

Công thức Black - Scholes được dùng để định giá quyền chọn châu Âu.

Giá của quyền chọn mua với các tham biến Black - Scholes là:

 
 
 

Giá của quyền chọn bán là:

 

Với:

  • N(•) là hàm phân bổ tích lũy của phân phối chuẩn N(0, 1)
  • T - t là thời gian còn lại đến kì hạn.
  • S là giá giao ngay (spot price) của tài sản gốc.
  • K là giá điểm (strike price).
  • r là lãi suất không rủi ro.
  •   là biến động giá của tài sản gốc
  •   cổ tức được trả và tái đầu tư ngay lập tức vào cổ phiếu.

Phương trình Black Scholes cho quyền chọn kiểu châu Âu

sửa

Phương trình Black Scholes là một phương trình đạo hàm riêng trong đó miêu tả sự phụ thuộc của giá một sản phẩm phái sinh theo thời gian và theo sản phẩm sản phẩm nền(underlying asset). Phương trình như sau

  trên miền  

với ràng buộc payofff của sản phẩm phái sinh tại thời điểm đáo hạn  

 

ví dụ

  khi sản phẩm phái sinh là quyền chọn mua hoặc
  trong trường hợp sản phẩm phái sinh là quyền chọn bán.

Phương trình Black Scholes cho quyền chọn kiểu châu Mỹ

sửa

 

Mô phỏng Monte Carlo

sửa

Lược đồ  

sửa

Ước lượng các tham số của mô hình

sửa

Tham khảo

sửa

Tham khảo chính

sửa
  • Black, Fischer (1973). Myron Scholes. “The Pricing of Options and Corporate Liabilities”. Journal of Political Economy. 81 (3): 637–654. doi:10.1086/260062. [1] (Black and Scholes' original paper.)
  • Merton, Robert C. (1973). “Theory of Rational Option Pricing”. Bell Journal of Economics and Management Science. 4 (1): 141–183. doi:10.2307/3003143. [2]

Các khía cạnh lịch sử và xã hội

sửa

Liên kết ngoài

sửa

Discussion of the model

sửa

Cách thiết lập phương trình và lời giải

sửa

Thử nghiệm mô hình

sửa

Mã máy tính

sửa

Historical

sửa