Ma trận chuyển vị

Bài này viết về ma trận chuyển vị và chuyển vị của một bản đồ tuyến tính. Đối với các định nghĩa khác, xem Chuyển vị (định hướng).

Trong đại số tuyến tính, ma trận chuyển vị (tiếng Anh: transpose) là một ma trận mà ở đó các hàng được thay thế bằng các cột, và ngược lại. Để có được ma trận chuyển vị, chúng ta có thể sử dụng toán tử lật ma trận theo đường chéo chính của nó. Ma trận chuyển vị của ma trận A được ký hiệu là A^T.

Ma trận chuyển vị A^T của ma trận A có thể có được bằng cách đảo các phần tử của nó theo đường chéo chính. Lặp lại bước trên đối với ma trận chuyển vị thì các phần tử sẽ được trả về vị trí ban đầu của ma trận gốc.

Ma trận chuyển vị được giới thiệu vào năm 1858 bởi nhà toán học người Anh Arthur Cayley.

Định nghĩa

Nếu A là một ma trận có kích thước m x n với các giá trị a_ij tại hàng i, cột j, thì ma trận chuyển vị B = A^T là ma trận có kích thước n x m với các giá trị:

$b_{ij}=a_{ji}\,$

Ví dụ:

${\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{bmatrix}}\;$

Ví dụ:

${\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}$

Tính chất

• (A + B)^T = A^T + B^T và (cA)^T = c(A^T)
• (AB)^T = (B^T)(A^T)
• Nếu ma trận A nghịch đảo được thì A^T cũng nghịch đảo được, và (A⁻¹)^T = (A^T)⁻¹.

Đọc thêm

• Bản mẫu:Bourbaki Algebra I Chapters 1-3 Springer
• Halmos, Paul (1974), Finite dimensional vector spaces, Springer, ISBN 978-0-387-90093-3 .
• Maruskin, Jared M. (2012). Essential Linear Algebra. San José: Solar Crest. tr. 122–132. ISBN 978-0-9850627-3-6. 
• Bản mẫu:Schaefer Wolff Topological Vector Spaces
• Bản mẫu:Trèves François Topological vector spaces, distributions and kernels
• Schwartz, Jacob T. (2001). Introduction to Matrices and Vectors. Mineola: Dover. tr. 126–132. ISBN 0-486-42000-0. 

Liên kết ngoài

• Gilbert Strang (Spring 2010) Linear Algebra from MIT Open Courseware