Ma trận chuyển vị
Trong đại số tuyến tính, ma trận chuyển vị (tiếng Anh: transpose) là một ma trận mà ở đó các hàng được thay thế bằng các cột, và ngược lại. Để có được ma trận chuyển vị, chúng ta có thể sử dụng toán tử lật ma trận theo đường chéo chính của nó. Ma trận chuyển vị của ma trận A được ký hiệu là AT.[1][2]
Ma trận chuyển vị được giới thiệu vào năm 1858 bởi nhà toán học người Anh Arthur Cayley.[3]
Định nghĩaSửa đổi
Nếu A là một ma trận có kích thước m x n với các giá trị aij tại hàng i, cột j, thì ma trận chuyển vị B = AT là ma trận có kích thước n x m với các giá trị:
Ví dụ:
Ví dụ:
Tính chấtSửa đổi
- (A + B)T = AT + BT và (cA)T = c(AT)
- (AB)T = (BT)(AT)
- Nếu ma trận A nghịch đảo được thì AT cũng nghịch đảo được, và (A−1)T = (AT)−1.
Tham khảoSửa đổi
- ^ “Comprehensive List of Algebra Symbols”. Math Vault (bằng tiếng en-US). 25 tháng 3 năm 2020. Truy cập ngày 8 tháng 9 năm 2020.
- ^ Nykamp, Duane. “The transpose of a matrix”. Math Insight. Truy cập ngày 8 tháng 9 năm 2020.
- ^ Arthur Cayley (1858) "A memoir on the theory of matrices", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 148 : 17–37. The transpose (or "transposition") is defined on page 31.
Đọc thêmSửa đổi
- Bản mẫu:Bourbaki Algebra I Chapters 1-3 Springer
- Halmos, Paul (1974), Finite dimensional vector spaces, Springer, ISBN 978-0-387-90093-3.
- Maruskin, Jared M. (2012). Essential Linear Algebra. San José: Solar Crest. tr. 122–132. ISBN 978-0-9850627-3-6.
- Bản mẫu:Schaefer Wolff Topological Vector Spaces
- Bản mẫu:Trèves François Topological vector spaces, distributions and kernels
- Schwartz, Jacob T. (2001). Introduction to Matrices and Vectors. Mineola: Dover. tr. 126–132. ISBN 0-486-42000-0.
Liên kết ngoàiSửa đổi
- Gilbert Strang (Spring 2010) Linear Algebra from MIT Open Courseware
Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Ma trận chuyển vị. |