Ma trận chuyển vị

Trong đại số tuyến tính, ma trận chuyển vị (tiếng Anh: transpose) là một ma trận mà ở đó các hàng được thay thế bằng các cột, và ngược lại. Để có được ma trận chuyển vị, chúng ta có thể sử dụng toán tử lật ma trận theo đường chéo chính của nó. Ma trận chuyển vị của ma trận A được ký hiệu là AT.[1][2]

Ma trận chuyển vị AT của ma trận A có thể có được bằng cách đảo các phần tử của nó theo đường chéo chính. Lặp lại bước trên đối với ma trận chuyển vị thì các phần tử sẽ được trả về vị trí ban đầu của ma trận gốc.

Ma trận chuyển vị được giới thiệu vào năm 1858 bởi nhà toán học người Anh Arthur Cayley.[3]

Định nghĩaSửa đổi

Nếu A là một ma trận có kích thước m x n với các giá trị aij tại hàng i, cột j, thì ma trận chuyển vị B = AT là ma trận có kích thước n x m với các giá trị:

 

Ví dụ:

 

Ví dụ:

 

Tính chấtSửa đổi

  • (A + B)T = AT + BT và (cA)T = c(AT)
  • (AB)T = (BT)(AT)
  • Nếu ma trận A nghịch đảo được thì AT cũng nghịch đảo được, và (A−1)T = (AT)−1.

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ “Comprehensive List of Algebra Symbols”. Math Vault (bằng tiếng Anh). 25 tháng 3 năm 2020. Truy cập ngày 8 tháng 9 năm 2020.
  2. ^ Nykamp, Duane. “The transpose of a matrix”. Math Insight. Truy cập ngày 8 tháng 9 năm 2020.
  3. ^ Arthur Cayley (1858) "A memoir on the theory of matrices", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 148 : 17–37. The transpose (or "transposition") is defined on page 31.

Đọc thêmSửa đổi

Liên kết ngoàiSửa đổi