Ma trận vuông

Trong toán học, ma trận vuông là một ma trận có số hàng bằng số cột. Một ma trận n x n được biết đến như một ma trận vuông bậc $n$. Bất kỳ hai ma trận vuông có cùng một bậc có thể được cộng và nhân với nhau.

Một ma trận vuông bậc 4. Các giá trị $a_{ii}$ tạo thành đường chéo chính của một ma trận vuông. Chẳng hạn, đường chéo chính của ma trận 4 nhân 4 ở trên chứa các phần tử a₁₁ = 9, a₂₂  = 11, a₃₃  = 4, a₄₄ = 10.

Ma trận vuông thường được sử dụng để biểu diễn các phép biến đổi tuyến tính đơn giản, chẳng hạn như cắt hoặc xoay. Ví dụ, nếu $R$ là một ma trận vuông biểu thị một phép quay (ma trận quay) và $v$ là một vectơ cột mô tả vị trí của một điểm trong không gian, tích $Rv$ là một vectơ cột khác mô tả vị trí của điểm đó sau phép quay đó. Nếu $v$ là một vectơ hàng, có thể thu được phép biến đổi tương tự bằng cách sử dụng $vR^{\mathsf {T}}$, với $R^{\mathsf {T}}$ là ma trận chuyển vị của $R$.