Nhóm đối xứng tâm

Trong hình học, một nhóm đối xứng tâm (hay còn gọi là nhóm điểm, nhóm tâm) là một nhóm các đối xứng hình học (hay các phép đẳng cự) giữ cố định một điểm (gọi là tâm đối xứng). Các nhóm đối xứng tâm trong một không gian Euclid d chiều là một nhóm con của nhóm trực giao O(d). Nó là tập hợp các ma trận trực giao M biến đổi một điểm x thành một điểm y:

y = Mx

và giữ cố định gốc tọa độ. Các phép đối xứng tâm có thể là các phép quay (nếu định thức của M = 1) hoặc các phép phản xạ, hoặc các phép quay phi chính (nếu định thức của M = − 1).

Danh sách các nhóm đối xứng tâmSửa đổi

Một chiềuSửa đổi

Chỉ có hai nhóm đối xứng tâm một chiều, nhóm đồng nhất và nhóm phản chiếu.

Nhóm Bậc Mô tả
C1 1 Đồng nhất
D1 2 Phản chiếu

Hai chiềuSửa đổi

Có hai họ các nhóm đối xứng tâm hai chiều:

  1. Các nhóm tuần hoàn Cn gồm các phép quay.
  2. Các nhóm đa giác Dn gồm các phép quay và các phép quay phi chính.
Nhóm HM Bậc Mô tả
Cn n n Tuần hoàn: xoay n lần. Trừu tượng: Zn, nhóm các số nguyên modulo n.
Dn nm 2n Đa giác: xoay và phản chiếu. Trừu tượng: các nhóm đa giác DIHn.

Tham khảoSửa đổi

  • HSM Coxeter: Kính vạn hoa: Các tác phẩm được chọn của HSM Coxeter, do F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, biên soạn ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
    • (Bài 23) HSM Coxeter, Polytopes thường xuyên và bán thường xuyên II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559 – 591]
  • HSM Coxeter và WOJ Moser. Trình tạo và Quan hệ cho các nhóm rời rạc lần thứ 4, Springer-Verlag. Newyork. 1980
  • NW Johnson: Hình học và biến đổi, (2018) Chương 11: Các nhóm đối xứng hữu hạn

Liên kết ngoàiSửa đổi