Nhóm Galois tuyệt đối

Trong toán học, nhóm Galois tuyệt đối G_K của một trường K là nhóm Galois của K^sep trên K, trong đó K^sep là một bao đóng tách được của K. Nó cũng là nhóm các tự đẳng cấu cố định K của một bao đóng đại số của K. Nhóm Galois tuyệt đối được xác định xê xích một tự đẳng cấu nội tại. Nó là một nhóm profinite.

Nhóm Galois tuyệt đối của các số thực là một nhóm cyclic bậc 2 được tạo bởi liên hợp phức, vì C là bao đóng tách được của R và [C:R] = 2.

Ví dụ

• Nhóm Galois tuyệt đối của một trường đóng đại số là tầm thường.
• Nhóm Galois tuyệt đối của các số thực là một nhóm cyclic gồm hai phần tử (liên hợp phức và hàm đồng nhất), vì C là bao đóng tách được của R và [C:R] = 2.
• Nhóm Galois tuyệt đối của một trường K hữu hạn đẳng cấu với nhóm

${\hat {\mathbf {Z} }}=\varprojlim \mathbf {Z} /n\mathbf {Z} .$

Tham khảo

• Détermination d'un groupe de Galois, 1964
• Field arithmetic, 2008, ISBN 978-3-540-77269-9
• The absolute Galois group of C(x), 2000
• Recent developments in the inverse Galois problem
• Die Struktur der absoluten Galoisgruppe ${\mathfrak {p}}$-adischer Zahlkörper, 1982
• Neukirch, Jürgen; Schmidt, Alexander; Wingberg, Kay (2000), Cohomology of Number Fields, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 323, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-66671-4, MR 1737196, Zbl 0948.11001
• Étale Galois covers of affine smooth curves. The geometric case of a conjecture of Shafarevich. On Abhyankar's conjecture, 1995