Phân số

số chỉ một bộ phận của một toàn thể
Một cái bánh với bánh bị mất. Phần còn lại là .

Phân số là sự biểu diễn số hữu tỷ dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.

Với tử số là a và mẫu số là b, b khác 0, a,b là số nguyên. Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại lượng này so sánh với một đại lượng khác. Ví dụ như:

Một phần hai cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:
Một phần ba cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:
Một phần tư bánh có thể biểu thị bằng phân số:
Bốn phần tư cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:

Phân số và phép chia số tự nhiênSửa đổi

Một phép chia có thể viết ra được là phân số: có tử số là số bị chia, mẫu số là số chia khác 0. Ví dụ:

 

Tính chấtSửa đổi

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  

Phân số tối giảnSửa đổi

Phân số tối giản là phân số mà có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 (hoặc -1 nếu lấy các số âm).[1] Nói cách khác phân số a/b là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là a và b có ước số chung lớn nhất là 1.

Một phân số chưa tối giản có thể chuyển về dạng tối giản bằng cách chia tử số và mẫu số của phân số cho ước số chung lớn nhất của chúng.[2] Cách chuyển này được gọi là rút gọn phân số

So sánh hai phân sốSửa đổi

Phân số bằng nhauSửa đổi

Nếu có hai phân số      ta luôn có   khi  

Tính chất cơ bản của phân sốSửa đổi

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho.

                              với   .

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

                            , với  .

Nếu ta đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì được phân số bằng phân số đã cho

Tính chất của dãy phân số bằng nhauSửa đổi

Cho các phân số bằng nhau, ta có thể tìm phân số mới bằng phân số đã cho bằng cách lấy tổng (hoặc hiệu) các tử số chia cho tổng (hoặc hiệu) các mẫu số.

Ví dụ 1:

 

Ví dụ 2:

 

So sánh 2 phân số cùng mẫuSửa đổi

Nếu có hai phân số    ( 

  khi a<c.

Nếu tử số nhỏ hơn thì giá trị nhỏ hơn.

So sánh 2 phân số cùng tửSửa đổi

Nếu có hai phân số     

  khi b<c.

Nếu mẫu số lớn hơn thì giá trị nhỏ hơn

So sánh phân số với 1Sửa đổi

Nếu một phân số có tử số và mẫu số cùng là số nguyên dương thì:

  • Phân số được xem là nhỏ hơn 1 khi tử số nhỏ hơn mẫu số
  • Phân số được xem là lớn hơn 1 khi tử số lớn hơn mẫu số

Tổng hợp toàn bộSửa đổi

Tổng hợp so sánh phân số
Cách so sánh Chú thích
  khi a<c  ,b>0
  khi b<c  ,a>0
  khi    
  khi   a>0, b>0
  khi   a>0, b>0
   

Phép toán hai phân sốSửa đổi

Phép cộngSửa đổi

  • Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc cộng tử số với nhau và để nguyên mẫu số.

 

  • Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng bình thường.


Phép trừSửa đổi

  • Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc trừ tử số với nhau và để nguyên mẫu số.

 

  • Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ bình thường.

Phép nhânSửa đổi

Chỉ nhớ kiến thức: Muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số. Ví dụ:

 

Phép chiaSửa đổi

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. Ví dụ:

 

Phân số âmSửa đổi

Phân số âm là phân số mà trong đó có tử số hoặc mẫu số nhận giá trị nhỏ hơn 0.

Nếu tử số trái dấu với mẫu số, phân số sẽ nhỏ hơn không.

  •  

Không nên nhầm lẫn giữa dấu của phân số, trong trường hợp dưới đây, phân số nhận giá trị lớn hơn 0 do tử số cùng dấu với mẫu số.

  •  

Biểu diễn thập phânSửa đổi

Phân số thập phân là một phân số có mẫu số là 10n.

 
 
 

Hỗn sốSửa đổi

Hỗn số là kết quả của một số tự nhiên cộng với một phân số. Hỗn số được viết dưới dạng  . Phần phân số của hỗn số luôn luôn nhỏ hơn 1.

 

Thí dụ, nếu tử lớn hơn mẫu (thương số có giá trị lớn hơn 1), ta có thể viết thành hỗn số như sau:

 

Cách đổi hỗn số thành phân số:

 

Xem thêmSửa đổi

Tham khảoSửa đổi

  1. ^ Stepanov, S. A. (2001), “Fraction”, trong Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 
  2. ^ Sally, Judith D.; Sally, Paul J., Jr. (2012), “9.1. Reducing a fraction to lowest terms”, Integers, Fractions, and Arithmetic: A Guide for Teachers, MSRI mathematical circles library 10, American Mathematical Society, tr. 131–134, ISBN 9780821887981 .

Liên kết ngoàiSửa đổi