Phân số
Tra Phân số trong từ điển mở tiếng Việt Wiktionary |
Phân số là sự biểu diễn số hữu tỷ dưới dạng tỷ lệ của hai số nguyên, trong đó số ở trên được gọi là tử số, còn số ở dưới được gọi là mẫu số. Điều kiện bắt buộc là mẫu số phải khác 0.
Với tử số là a và mẫu số là b, b khác 0, a,b là số nguyên. Phân số còn được hiểu là một dạng số được dùng để biểu thị tỉ lệ của một đại lượng này so sánh với một đại lượng khác. Ví dụ như:
- Một phần hai cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:
- Một phần ba cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:
- Một phần tư bánh có thể biểu thị bằng phân số:
- Bốn phần tư cái bánh có thể biểu thị bằng phân số:
Phân số và phép chia số tự nhiênSửa đổi
Một phép chia có thể viết ra được là phân số: có tử số là số bị chia, mẫu số là số chia khác 0. Ví dụ:
Tính chấtSửa đổi
Phân số tối giảnSửa đổi
Phân số tối giản là phân số mà có tử số và mẫu số không thể cùng chia hết cho số nào ngoại trừ số 1 (hoặc -1 nếu lấy các số âm).[1] Nói cách khác phân số a/b là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, nghĩa là a và b có ước số chung lớn nhất là 1.
Một phân số chưa tối giản có thể chuyển về dạng tối giản bằng cách chia tử số và mẫu số của phân số cho ước số chung lớn nhất của chúng.[2] Có thể dùng thuật toán Euclid hoặc tách số thành các thừa số nguyên tố để tìm ước số chung lớn nhất trên.
So sánh hai phân sốSửa đổi
Khác tử và mẫuSửa đổi
Nếu có hai phân số và
- khi
Cùng mẫuSửa đổi
Nếu có hai phân số và (
- khi a<c.
Nếu tử số nhỏ hơn thì giá trị nhỏ hơn.
Cùng tửSửa đổi
Nếu có hai phân số và
- khi b<c.
Nếu mẫu số lớn hơn thì giá trị nhỏ hơn
Tổng hợp toàn bộSửa đổi
Cách so sánh | Chú thích |
---|---|
khi a<c | ,b>0 |
khi b<c | ,a>0 |
khi |
Phép toán hai phân sốSửa đổi
Phép cộngSửa đổi
- Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc cộng tử số với nhau và để nguyên mẫu số.
- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng bình thường. Ví dụ:
Phép trừSửa đổi
- Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu, ta chỉ việc trừ tử số với nhau và để nguyên mẫu số.
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi trừ bình thường. Ví dụ:
Phép nhânSửa đổi
Chỉ nhớ kiến thức: Muốn nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số. Ví dụ:
Phép chiaSửa đổi
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược. Ví dụ:
Tổng hợpSửa đổi
Phép tính | Cách làm | Chú thích |
---|---|---|
+ | ||
- | ||
x | ||
: |
Phân số âmSửa đổi
Phân số âm là phân số mà trong đó có tử số hoặc mẫu số nhận giá trị nhỏ hơn 0.
Nếu tử số trái dấu với mẫu số, phân số sẽ nhỏ hơn không.
Không nên nhầm lẫn giữa dấu của phân số, trong trường hợp dưới đây, phân số nhận giá trị lớn hơn 0 do tử số cùng dấu với mẫu số.
Biểu diễn thập phânSửa đổi
Phân số thập phân là một phân số có mẫu số là 10n.
Hỗn sốSửa đổi
Hỗn số là kết quả của một số tự nhiên cộng với một phân số. Hỗn số được viết dưới dạng . Phần phân số của hỗn số luôn luôn nhỏ hơn 1.
Thí dụ, nếu tử lớn hơn mẫu (thương số có giá trị lớn hơn 1), ta có thể viết thành hỗn số như sau:
Cách đổi hỗn số thành phân số:
Xem thêmSửa đổi
Tham khảoSửa đổi
- ^ Stepanov, S. A. (2001), “Fraction”, trong Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- ^ Sally, Judith D.; Sally, Paul J., Jr. (2012), “9.1. Reducing a fraction to lowest terms”, Integers, Fractions, and Arithmetic: A Guide for Teachers, MSRI mathematical circles library 10, American Mathematical Society, tr. 131–134, ISBN 9780821887981.
Liên kết ngoàiSửa đổi
- “Fraction, arithmetical”. The Online Encyclopaedia of Mathematics.
- Weisstein, Eric W., "Fraction" từ MathWorld.
- “Fraction”. Encyclopedia Britannica.
- “Fraction (mathematics)”. Citizendium.
- “Fraction”. PlanetMath.