Trong toán học, phép vi phôiđẳng cấu trong phạm trù các đa tạp trơn. Nó là một hàm khả nghịch gửi một đa tạp vi phân sang một đa tạp khác sao cho cả nó và nghịch đảo của nó đều là các hàm trơn.

Ảnh của một lưới trong một hình vuông dưới phép vi phôi gửi hình vuông vào chính nó.

Định nghĩaSửa đổi

Cho hai đa tạp MN, một ánh xạ khả vi f: M   → N được gọi là một phép vi phôi nếu nó là một song ánh và nghịch đảo của nó f −1  : N   → M cũng là khả vi. Nếu các hàm này khả vi r lần, f được gọi là Cr-vi phôi.

Hai đa tạp MNvi phôi (hay đồng vi phôi, hay vi đồng phôi, ký hiệu là  ) nếu có một phép vi phôi f từ M đến N. Chúng là Cr-vi phôi nếu có một ánh xạ khả vi r lần với nghịch đảo cũng khả vi r lần.

Nhóm vi phôiSửa đổi

Gọi M là một đa tạp vi phân khả ly và Hausdorff. Nhóm vi phôi của Mnhóm của tất cả Cr-vi phôi từ M vào chính nó, ký hiệu là Diffr(M) hoặc, khi r đã rõ hoặc bằng vô cùng, Diff(M). Đây là một nhóm "lớn": nó không compact địa phương.

Đại số LieSửa đổi

Đại số Lie của nhóm vi phôi của M bao gồm tất cả các trường vectơ trên M được trang bị dấu ngoặc Lie của các trường vectơ.

Ví dụSửa đổi

  • Xét M  = G là một nhóm Lie. Ta có một phép nhúng tự nhiên   gửi một phần tử   tới phép nhân trái  .

Ghi chúSửa đổi

Tham khảoSửa đổi