Mở trình đơn chính
Đây làm một phạm trù với một tập hợp các đối tượng A, B, C và một tập hợp các phép biến đổi f, g, g ∘ f, và các vòng lặp là các mũi tên định danh. Phạm trù này được mô tả đặc trưng bằng một mặt đậm 3.

Trong toán học, một phạm trù là một cấu trúc đại số có chứa các "đối tượng" được kết nối bằng các "mũi tên". Một phạm trù có hai thuộc tính cơ bản: khả năng tạo mũi tên một cách kết hợp và sự tồn tại của một mũi tên định danh cho từng đối tượng. Một ví dụ đơn giản là phạm trù tập hợp, với các đối tượng là các tập hợp và các mũi tên là các hàm số. Mặt khác, bất kỳ monoid có thể được hiểu như là một loại đặc biệt của phạm trù (với một đối tượng duy nhất mà phép tự biến đổi đa hình được đại diện bởi các yếu tố của monoid), và tương tự với bất kỳ preorder. Nói chung, các đối tượng và các mũi tên có thể là các thực thể trừu tượng dưới bất kỳ hình thức nào, và khái niệm phạm trù cung cấp một cách cơ bản và trừu tượng để mô tả các thực thể toán học và các mối quan hệ của chúng. Đây là ý tưởng trung tâm của lý thuyết phạm trù, một nhánh của toán học tìm cách khái quát tất cả các ngành toán học thành các đối tượng và mũi tên, độc lập với những gì các đối tượng và mũi tên này đại diện. Hầu như mọi ngành của toán học hiện đại có thể được mô tả dưới dạng các phạm trù, và làm như vậy thường cho thấy những hiểu biết sâu sắc và sự tương đồng giữa các lĩnh vực dường như khác nhau của toán học. Đối với nền tảng rộng rãi hơn và các ghi chú lịch sử, hãy xem lý thuyết phạm trùdanh sách các chủ đề của lý thuyết phạm trù.

Tham khảoSửa đổi

Sách tham khảoSửa đổi