Trong toán học, số Pythagoras hoặc giảm chiều cao của một trường (đại số) mô tả cấu trúc của tập hợp các ô vuông trong trường. Số Pythagoras p(K) của một trường K là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho mỗi ô vuông trong K là tổng của ô p.

Trường Pythagore là một trường với Pythagoras số 1: có nghĩa là mọi ô vuông đều là hình vuông.

Ví dụSửa đổi

  • Mỗi số thực dương là một hình vuông, vì vậy p(R) = 1.
  • Đối với một trường hữu hạn có tính chất kỳ quặc, không phải mọi phần tử đều là hình vuông, nhưng tất cả đều là tổng của hai ô vuông,[1] nên p  = 2.
  • Theo định lý 4 ô vuông của Lagrange, mỗi số hợp lý là tổng của bốn ô vuông, và không phải là tổng của ba ô vuông, do đó, p ( Q ) = 4.

Tính chấtSửa đổi

  • Mỗi số nguyên dương xuất hiện như số Pythagoras của một số trường thực sự chính thức.[2]
  • Các số Pythagoras có liên quan đến Stufe bằng p(F) ≤ s(F) + 1.[3] Nếu F không phải số thực thì s(F) ≤ p(F) ≤ s(F) + 1,[4] và cả hai trường hợp đều có thể: cho F = C chúng ta có s = p = 1, trong khi F = F5 chúng ta lại có s = 1, p = 2.[5]
  • Số Pythagoras có liên quan đến chiều cao của trường F : nếu F là số thực thì h (F) là công suất nhỏ nhất của 2 không nhỏ hơn p (F); nếu F không là số thực thì h (F) = 2 s (F).[6] Do đó, số Pythagoras của một trường không thực sự chính thức, nếu hữu hạn, hoặc là một sức mạnh của 2 hoặc 1 ít hơn một sức mạnh của 2, và tất cả các trường hợp xảy ra.[7]

Ghi chúSửa đổi

  1. ^ Lam (2005) p. 36
  2. ^ Lam (2005) p. 398
  3. ^ Rajwade (1993) p. 44
  4. ^ Rajwade (1993) p. 228
  5. ^ Rajwade (1993) p. 261
  6. ^ Lam (2005) p. 395
  7. ^ Lam (2005) p. 396

Tham khảo==Sửa đổi