Số chính phương

Số chính phương hay còn gọi là số hình vuông là số tự nhiên có căn bậc hai là một số tự nhiên, hay nói cách khác, số chính phương bằng bình phương (lũy thừa bậc 2) của một số nguyên.

Số chính phương biểu thị diện tích của một hình vuông có chiều dài cạnh bằng số tự nhiên.

Định nghĩa

Số m là một số chính phương khi và chỉ khi có thể sắp xếp m điểm thành một hình vuông:

m = 12 = 1
m = 22 = 4
m = 32 = 9
m = 42 = 16
m = 52 = 25

Đặc điểm

• Số chính phương không bao giờ tận cùng là 2, 3, 7, 8 chỉ có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9.
• Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số nguyên tố với số mũ chẵn.
• Số chính phương chia cho 3 luôn có số dư là 0 hoặc 1; chia cho 4 luôn dư 0 hoặc 1; số chính phương khi chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4;số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.
• Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a²-b²=(a-b)(a+b).
• Số ước nguyên dương của số chính phương là một số lẻ.
• Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p².
• Tất cả các số chính phương có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1: 1; 1 + 3; 1 + 3 + 5; 1 + 3 + 5 + 7; 1 + 3 + 5 + 7 + 9;...v.v

Luật tương hỗ bậc hai

Bài chi tiết: Luật tương hỗ bậc hai

Xem thêm

• Số tự nhiên
• Số nguyên
• Số nguyên tố
• Số vô tỉ
• Số hữu tỉ
• Số đại số
• Số siêu việt
• Số thực
• Số phức
• Định lý lớn Fermat

Thư mục

• Tiến sĩ Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, 2011, Toán 6 (tập một), Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.