Tô pô phần bù hữu hạn

Tô pô phần bù hữu hạntô pô có thể định nghĩa trên mỗi tập . Nó bao gồm tập rỗng và các tập mở là các tập con của có phần bù là hữu hạn. Do đó, trong tô pô phần bù hữu hạn, chỉ những tập đóng hoặc là hữu hạn. Rõ ràng hơn, ta có thể viết tô pô phần bù hữu hạn như sau:

Tính chấtSửa đổi

Một tập con   của không gian tô pô   với tô pô phần bù hữu hạn là compact.

Chứng minh.Sửa đổi

Giả sử   là một phủ mở của  . Khi đó

 

nên

 

Vì mỗi   là hữu hạn nên   cũng hữu hạn. Do đó ta có thể chọn ra hữu hạn tập   (  với   ) sao cho

 

Do đó

 

Vậy   compact.

Tham khảoSửa đổi