Tập được định hướng

Trong toán học, một tập được định hướng là một tập A không rỗng (có ít nhất một phần tử) với một quan hệ ≤ có tính phản xạ và tính bắc cầu, sao cho mỗi cặp phần tử đều có một chặn trên. Nói một cách khác, với bất kỳ phần tử a và b trong tập A thì đều tồn tại một c sao cho a ≤ c, b ≤ c.

Ký hiệu: $\forall a,b\in A$, $\exists c\in A,c\geq a$ và $c\geq b$

Ví dụ

• Cho $X$ là một không gian tôpô và $x\in X$. Lấy $I$ là họ các lân cận mở của $x$. Định nghĩa trên tập $I:|U|\geq |V|\Longleftrightarrow U\supset V$. Lúc đó $I$ trở thành tập có định hướng. Một chặn trên có thể được chọn bằng phép hợp. Lưu ý rằng hợp của hai lân cận mở thì là một lân cận mở.
• $X\subset \mathbb {C} ^{n};\,\rho \in \mathbb {C} ^{n}\,;\forall x,y\in X:(x\triangleleft y):\Leftrightarrow \left\|x-\rho \right\|\geq \left\|y-\rho \right\|\quad$. $\rho$ là một chặn trên cho mọi cặp phần tử.
• $X=\mathbb {N} ;\,\forall n,m\in X:(n\triangleleft m):\Leftrightarrow n\geq m$. Một chặn trên cho $(m,n)$ là $\min(m,n)$.

Tham khảo

• J. L. Kelley (1955), General Topology.
• Gierz, Hofmann, Keimel, et al. (2003), Continuous Lattices and Domains, Cambridge University Press. ISBN 0-521-80338-1.