Mở trình đơn chính

Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Nếu tổng hai góc trong bằng 180°, thì các đường thẳng là song song và không cắt nhau.

Trong hình học, định đề song song hay định đề thứ năm của Euclid do nó là định đề thứ năm trong Cơ sở của Euclid, là một tiên đề trong cái mà ngày nay gọi là hình học Euclid.

Mục lục

Nội dung tiên đề EuclidSửa đổi

Thừa nhận tính chất sau mang tên "tiên đề Euclid":

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Ngoài ra có thể phát biểu tiên đề dưới các dạng sau:

  • Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có 2 đường thẳng song song với a thi chúng trùng nhau.
  • Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.

Tính chất của hai đường thẳng song songSửa đổi

Nhờ tiên đề Euclid người ta suy ra tính chất sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

  1. Hai góc so le trong bằng nhau;
  2. Hai góc đồng vị bằng nhau;
  3. Hai góc trong cùng phía bù nhau.
  • Định lý 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
  • Định lý 2 (định lý giao tuyến của ba mặt phẳng): Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
  • Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Cách suy luậnSửa đổi

Cách suy luận tính chất sau: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song(giả sử a // b) thì:

  1. Hai góc so le trong bằng nhau(giả sử góc A4 = góc B1): Nếu góc A4 # góc B1 thì qua A ta vẽ tia AP sao cho góc PAB = góc B1 . Do có cặp góc so le trong bằng nhau này nên AP // b. Khi đó, qua A ta vừa có a // b, vừa có AP // b, trái với tiên đề Euclid về đường thẳng song song. Vậy đường thẳng AP và đường thẳng a chỉ là 1. Nói cách khác, góc PAB = góc A4 , nghĩa là góc A4 = góc B1

Xem thêmSửa đổi

Tham khảoSửa đổi