Tiên đề tách

Định nghĩaSửa đổi

  • Không gian T0: Một không gian tôpô được gọi là không gian T0 nếu với hai điểm  ,   có tập mở chứa x mà không chứa y hoặc có tập mở chứa y mà không chứa x.
  • Không gian T1: Một không gian tôpô được gọi là không gian T1 nếu với mọi điểm   có một tập mở chứa x mà không chứa y một tập mở chứa y mà không chứa x.
  • Không gian T2: Một không gian tôpô được gọi là không gian T2 hay "Hausdorff" nếu với mọi   có 2 tập mở rời nhau    sao cho   .
  • Không gian T3: Một không gian T1 được gọi là không gian T3 hay "chính tắc" nếu với mọi   có 2 tập mở   sao cho   .
  • Không gian T4: Một không gian T1 được gọi là không gian T4 hay "chuẩn tắc" nếu với hai tập đóng rời nhau    có 2 tập mở rời nhau    sao cho   .

Ví dụSửa đổi

Mệnh đềSửa đổi

  • Một không gian là T1 khi và chỉ khi tập chỉ có một điểm là tập đóng.

Hệ quảSửa đổi

  • Ta rút ra được hệ quả sau: T4   T3   T2   T1   T0.

Một số phản ví dụ cho chiều ngược lại:

  • Không gian không T0: Không gian có nhiều hơn một phần tử với tôpô hiển nhiên thì không T0.
  • T0 nhưng không T1: một tập có ít nhất 2 phần tử với tôpô điểm đặc biệt là không gian T0 nhưng không T1.

Định lýSửa đổi

  • Không gian metric bất kì thì chuẩn tắc.
  • Một không gian T1 là chính tắc khi và chỉ khi với một điểm x và một tập mở U chứa x được cho trước thì có một tập mở V sao cho  .
  • Một không gian T1 là chuẩn tắc khi và chỉ khi với một tap đóng C và một tập mở U chứa C được cho trước thì có một tập mở V sao cho  .

Liên kết ngoàiSửa đổi

  1. Bài giảng tô pô http://www.math.hcmus.edu.vn/~hqvu/teaching/n.pdf (chương 6)
  2. separation axioms

Tham khảoSửa đổi

  1. Tôpô đại cương, Đậu Thế Cấp, Nhà xuất bản Giáo dục

Xem thêmSửa đổi

[1]