Xoắn ốc logarit

Xoắn ốc logarit, xoắn ốc đẳng giác, hoặc xoắn ốc tăng trưởng là là một đường cong xoắn ốc tự tương tự thường xuất hiện trong tự nhiên. Xoắn ốc logarit được mô tả đầu tiên bởi Descartes và sau đó được điều tra rộng rãi bởi Jacob Bernoulli, gọi là Spira mirabilis, "vòng xoắn ốc kỳ diệu".

Xoắn ốc logarit (cao độ 10°)

Các xoắn ốc logarit có thể được phân biệt với xoắn ốc Archimedean bởi thực tế là khoảng cách giữa các vòng quay của một vòng xoắn logarit tăng lên trong cấp số nhân, trong khi trong một vòng xoắn ốc Archimedean những khoảng cách này là không đổi.

Định nghĩaSửa đổi

tọa độ cực,   xoắn ốc logarit có thể được viết như[1]

 

hoặc

 

với   là cơ sở của logarit tự nhiên, và   là hằng số thực.

Trong tọa độ DescartesSửa đổi

Vòng xoắn logarit với phương trình cực

 

có thể được biểu diễn trong tọa độ Descartes   bởi

  •  

Bên trong mặt phẳng phức  :

  •  

Liên kết ngoàiSửa đổi

Chú thíchSửa đổi

  1. ^ Priya Hemenway (2005). Divine Proportion: Φ Phi in Art, Nature, and Science. Sterling Publishing Co. ISBN 978-1-4027-3522-6.