Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý Hahn-Banach”

với mọi ''a'' và ''b'' trong '''K''' với |''a''| + |''b''| = 1 (Reed and Simon, 1980).

 

Định lý này có một số hệ quả quan trọng, mà bản thân chúng đôi khi cũng được gọi là "định lý Hahn–Banach":

1) Cho ''V'' là một [[không gian định chuẩn]] và ''U'' là một không gian con (không nhất thiết là đóng) của ''V''. Khi đó nếu φ: ''U'' → '''K''' là phiếm hàm tuyến tính liên tục, thì φ có thể mở rộng thành một phiếm hàm tuyến tính liên tục ψ: ''V'' → '''K''' sao cho ||ψ||=||φ|| (xem mục [[không gian Banach]] để hiểu về chuẩn của toán tử).