Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Quả cầu”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n r2.6.8) (Bot: Thêm eo:Globo (matematiko) |
n Robot: Sửa đổi hướng |
||
Dòng 1:
Trong [[toán học]], '''quả cầu''' (hay còn gọi là '''khối cầu''' hay '''hình cầu''') thể hiện phần bên trong của một [[mặt cầu]]; cả hai khái niệm quả cầu và mặt cầu không chỉ được dùng trong [[không gian ba chiều]] mà còn cho cả các [[không gian]] có số chiều ít hơn hay nhiều hơn, và tổng quát là cho các [[không gian mêtric|không gian metric]].
Tùy theo đối tượng nghiên cứu, người ta có thể cứu xét quả cầu là phần tính luôn các [[điểm biên]] (như khái niệm quả cầu trong hình học cổ điển và khái niệm [[quả cầu#Quả cầu trong không gian metric|hình cầu đóng]] trong [[tô pô]]) hay ngược lại khối cầu là "phần bên trong" không kể các điểm biên (như khái niệm [[hình cầu mở]] trong tô pô).
Đặc biệt trong tô pô học, ngành toán học phát triển nhất hiện nay, khái niệm quả cầu trong nhiều trường hợp chỉ có tính cách biểu trưng cho một lớp đối tượng thỏa mãn cùng một đặc tính vì các hình khối đơn giản như hình quả trám, hình lập phương thậm chí hình cái ly không quai đều được xem là các khối cầu.
==Quả cầu trong không gian metric==
Giả sử ''M'' là một [[không gian mêtric|không gian metric]]. Một '''quả cầu''' ('''mở''') với bán kính ''r'' > 0 và tâm là điểm ''p'' trong ''M'' được định nghĩa là
:<math>B_r(p) = \{ x \in M \mid d(x,p) < r \},</math>
với ''d'' là [[khoảng cách]] hay còn gọi là [[metric]]. Nếu ký hiệu nhỏ hơn (<) trong định nghĩa trên được thay bằng ký hiệu nhỏ hơn hoặc bằng (≤), ta được định nghĩa về cái gọi là '''quả cầu đóng''':
Dòng 13:
Chú ý rằng, bất kể là đóng hay mở, quả cầu luôn luôn chứa điểm ''p'' vì ''r''>0. Một '''quả cầu đơn vị''' (đóng hay mở) là quả cầu có bán kính ''r'' bằng 1 trong hai định nghĩa nói trên.
Một [[tập hợp con|tập con]] của một không gian metric được gọi là [[bị chặn]] nếu nó [[được chứa]] trong một quả cầu nào đó. Một tập hợp được gọi là [[bị chặn toàn phần]] nếu cho trước một bán kính ''r'' bất kỳ, có thể tìm được một số hữu hạn quả cầu có bán kính ''r'' mà phủ được tập hợp đó.
Các quả cầu mở với metric ''d'' tạo ra một [[cơ sở]] của topo cảm ứng bởi ''d'' (theo định nghĩa). Điều này có nghĩa là, tất cả các [[tập mở]] trong một không gian metric đều có thể biểu diễn bằng [[phép hợp|hợp]] của một số quả cầu mở nào đó.
==Quả cầu Euclide==
Dòng 30:
==Quả cầu trong không gian topo==
Chúng ta có thể đưa ra khái niệm quả cầu trong [[không gian tôpô|không gian topo]] bất kỳ, mà không cần thiết phải cho nó cảm ứng với một [[metric]] nào đó. Một '''quả cầu''' (đóng hay mở) trong một không gian topo là một [[tập]] [[phép đồng phôi|đồng phôi]] với một quả cầu Euclide (đóng hay mở) đã định nghĩa ở phần trên. Một quả cầu có số chiều của nó: một quả cầu ''n''-chiều được viết tắt là ''quả cầu-n'' và được ký hiệu là <math>B^n</math> or <math>D^n</math>. Với hai giá trị ''n'' và ''m'' khác nhau, quả cầu-n không đồng phôi với quả cầu-m. Một quả cầu không nhất thiết phải [[trơn]]; nếu nó trơn thì cũng không nhất thiết phải [[vi đồng phôi]] với một quả cầu Euclide.
==Xem thêm==
*[[Không gian mêtric|Không gian metric]]
*[[Đĩa (toán)]]
*[[Đa tạp]]
| |||