Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Biến đổi Fourier”

{{Biến đổi Fourier}} '''Biến đổi Fourier''' hay '''chuyển hóa Fourier''', được đặt tên theo nhà toán học người Pháp [[Jean Baptiste Joseph Fourier|Joseph Fourier]], là một [[biến đổi tích phân]] dùng để khai triển một [[hàm số]] theo các hàm số sin [[hàm cơ sở|cơ sở]], có nghĩa là dưới dạng [[tổ hợp tuyến tính|tổng]] hay một [[tích phân]] của các hàm số [[sin]] được nhân với các [[hằng số]] khác nhau (hay còn gọi là [[biên độ]]). Biến đổi Fourier có rất nhiều dạng khác nhau được mô tả dưới đây, chúng phụ thuộc vào dạng của hàm được khai triển.

Biến đổi Fourier có rất nhiều ứng dụng [[khoa học]], ví dụ như trong [[vật lý học|vật lý]], [[số học]], [[xử lý tín hiệu]], [[xác suất]], [[khoa học Thống kê|thống kê]], [[mật mã học|mật mã]], [[âm học]], [[hải dương học]], [[quang học]], [[hình học]] và rất nhiều lĩnh vực khác. Trong xử lý tín hiệu và các ngành liên quan, biến đổi Fourier thường được nghĩ đến như sự chuyển đổi [[tín hiệu]] thành các thành phần [[biên độ]] và [[tần số]]. Sự ứng dụng rộng rãi của biến đổi Fourier bắt nguồn từ những [[tính chất]] hữu dụng của biến đổi này:

* Những hàm số sin cơ sở là các [[hàm riêng]] của phép [[đạo hàm và vi phân của hàm số|vi phân]], có nghĩa là khai triển này biến những [[phương trình vi phân]] tuyến tính với các hệ số không đổi thành các [[phương trình đại số]] cơ bản. Ví dụ, trong một hệ vật lý tuyến tính không phụ thuộc thời gian, [[tần số]] là một đại lượng không đổi, do đó những thành phần tần số khác nhau có thể được tính toán một cách độc lập.

* [[Phép biến đổi Laplace|Biến đổi Laplace]]