Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số thực dấu phẩy động”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n Robot: Sửa đổi hướng |
|||
Dòng 16:
Có một số cách dùng chuỗi các chữ số để biểu diễn các con số. Theo ký hiệu toán học thông dụng, chuỗi chữ số có thể có chiều dài tùy ý, và vị trí của [[dấu phẩy cơ số]] được chỉ ra bằng cách đặt một ký tự rõ ràng (đó là dấu chấm đối với các nước Anh, Mỹ… hoặc là dấu phẩy đối với Việt Nam). Trong trường hợp chuỗi chữ số không có dấu phẩy thì nó được xem như đặt ở phía cuối bên phải của chuỗi chữ số (tức là, số đang biểu diễn là [[một số nguyên]]). Trong trường hợp máy tính thì với chỉ hai bit 0 và 1, không thể có một ký tự rõ ràng phân biệt để mô tả dấu phẩy. Trong hệ thống [[dấu phẩy tĩnh]], người ta quy ước vị trí cố định của dấu phẩy cơ số trong chuỗi chữ số. Lấy ví dụ, quy ước rằng chuỗi chữ số gồm 8 chữ số thập phân và dấu phẩy thập phân luôn nằm ở ngay giữa chuỗi thì khi đọc giá trị "00012345" ta phải ngầm hiểu đây là số có giá trị 1.2345.
Trong [[ký hiệu khoa học]], một con số thường được lấy tỉ lệ (tức được nhân) với một lũy thừa của 10 sao cho kết quả sau khi lấy tỉ lệ nằm trong một tầm cho trước – điển hình là nằm trong khoảng 1 và 10, tức là kết quả sẽ được viết ra với dấu phẩy cơ số nằm trực tiếp sau chữ số đầu tiên. Để người đọc có thể biết giá trị thực của con số, lũy thừa của 10 sẽ được viết riêng ra ở cuối kết quả. Lấy ví dụ, chu kỳ xoay mặt trăng [[Io (
Cách biểu diễn số dấu phẩy động tương tự với cách dùng trong ký hiệu khoa học. Mô tả luận lý thì một số dấu phẩy động bao gồm:
Dòng 35:
với ''S'' là giá trị nguyên của toàn bộ phần định trị mà chưa đặt dấu phẩy cơ số và ''p'' là độ chính xác – số chữ số của phần định trị.
Khi dùng cách biểu diễn dấu phẩy động, phương pháp lưu trữ phần định trị, số mũ và bit dấu bên trong máy tính tùy thuộc vào mỗi loại máy theo chuẩn nào. Hiện nay, chuẩn IEEE 754 là thông dụng nhất sẽ được mô tả ở phần sau. Nhưng ở đây, chúng ta thử xét định dạng nhị phân độ chính xác đơn (32 bit) của IEEE754. Theo chuẩn này thì một số dấu phẩy động định dạng độ chính xác đơn sẽ có 32 bit bao gồm: 1 bit dấu, 23 bit cho phần định trị và 8 bit cho phần số mũ.Lấy ví dụ, 33 bit đầu tiên của số [[pi|π]] là 11.001001 00001111 11011010 10100010 0 (lưu ý dấu phẩy cơ số nằm ở sau bit 1 thứ hai từ bên trái qua). Để biểu diễn số [[pi|π]] này ở định dạng IEEE 754 độ chính xác đơn, ta phải làm tròn chuỗi bit nói trên còn 24 bit (tại sao lại là 24 bit trong khi phần định trị của định dạng chính xác đơn chỉ có 23 bit sẽ được giải thích ngay sau đây). Để làm tròn như vậy, ta kết hợp các giá trị của bit thứ 24 và bit thứ 25 để được giá trị 11.001001 00001111 11011011. Yêu cầu của chuẩn IEEE 754 là phần định trị phải có giá trị nằm trong khoảng từ 1 đến 2 (tức là chuẩn IEEE 754 quy ước dấu chấm cơ số luôn luôn nằm ngay sau bit 1 đầu tiên). Chính vì thế ta phải lấy tỉ lệ kết quả làm tròn thành 1.1001001 00001111 11011011với số mũ ''e'' = 1. Đến đây, vì bit đầu tiên (và cũng là duy nhất) đứng trước dấu phẩy cơ số của phần định trị luôn luôn là 1 nên ta không cần lưu trữ bit này và viết gọn phần định trị là 1001001 00001111 11011011. Khi đó, số bit của phần định trị chỉ còn 23 bit khớp với số bit được chuẩn IEEE 754 dùng cho phần định trị. Để xác định giá trị của π, ta dùng công thức
:<math>(1+\sum_{n=1}^{p-1} bit_n\times 2^{-n})\times 2^e=(1+1\times 2^{-1}+0\times 2^{-2}+1\times 2^{-4}+1\times2^{-7}+\dots +1\times 2^{-23})\times 2^1=1.5707964\times 2</math>
với n là bit thứ n của phần định trị. Quá trình lấy tỉ lệ phần định trị sao cho giá trị của nó phải nằm trong khoảng từ 1 đến 2 và bỏ không lưu trữ bit 1 đầu tiên được gọi là ''chuẩn hóa''. Ta có thể xem việc chuẩn hóa giống như một dạng của nén; nó cho phép ta thực hiện lưu trữ 24 bit định trị trong một trường chỉ có 23 bit với lưu ý rằng luôn luôn có một bit 1 ở trước dấu phẩy cơ số.
Dòng 46:
* Khi cần độ chính xác cao hơn, các phép toán cho dấu phẩy động có thể được sửa đổi bằng phần mềm sao cho phần định trị của dấu phầy động có thể thay đổi chiều dài tức có thể tăng hay giảm tùy theo phần mềm. Phương pháp này gọi là [[số học có độ chính xác thay đổi|độ chính xác thay đổi]], hay còn gọi là số học "bignum có tỉ lệ" .
* [[Các hệ thống số học máy tính]] chẳng hạn như [[Mathematica]], [[Maple]] và [[Maxima]] thường cho phép làm việc trên các số vô tỉ như <math>\pi</math> hay <math>\sqrt{3}</math> theo một kiểu hình thức nghĩa là giống như ta làm việc với một ký hiệu toán học thuần túy mà không cần phải chuyển các số nói trên ra dạng gần đúng dấu phẩy động. Những phần mềm như vậy có thể tính toán các biểu thức chẳng hạn như "<math>\sin 3\pi</math>" một cách chính xác, bởi vì chúng được lập trình để “hiểu” ý nghĩa toán học của các ký hiệu này.
* Một cách biểu diễn nữa dựa trên [[logarith tự nhiên]] mà đôi khi được dùng trong những ứng dụng dựa trên [[Field-programmable gate array|FPGA]] mà trong đó hầu hết các phép toán số học cần làm là toán nhân và toán chia.<ref>{{chú thích tạp chí|title=Comparing Floating-point and Logarithmic Number Representations for Reconfigurable Acceleration|author=Haohuan Fu, Oskar Mencer, Wayne Luk| url=http://ieeexplore.ieee.org/search/wrapper.jsp?arnumber=4042464 |journal=IEEE Conference on Field Programmable Technology|month=December | year=2006}}</ref>. Giống như biểu diễn dấu phẩy động, cách biểu diễn này cho độ chính xác tốt hơn trong trường hợp các toán hạng nhỏ hơn cũng như có tầm biểu diễn rộng hơn.
== Tầm biểu diễn của các số dấu phẩy động ==
| |||