Năm 2006, Tao và [[Tamar Ziegler]] mở rộng kết quả trên cho cấp số đa thức.<ref>{{citeChú arxivthích arXiv|first1=Terence|last1=Tao|author1-link=Terence Tao|first2=Tamar|last2=Ziegler|year=2006|eprint=math.NT/0610050 |title=The primes contain arbitrarily long polynomial progressions}}.</ref> Cụ thể hơn, với mọi [[đa thức nguyên]] ''P''<sub>1</sub>,..., ''P''<sub>''k''</sub> với biến ''m'' và hệ số tự do bằng không, tồn tại vô số cặp số nguyên ''x'', ''m'' sao cho ''x'' + ''P''<sub>1</sub>(''m''), ..., ''x'' + ''P''<sub>''k''</sub>(''m'') đều là số nguyên tố. Trong trường hợp đặc biệt khi các đa thức là ''m'', 2''m'', ..., ''km'', dãy số tìm được chính là một cấp số cộng độ dài ''k'' gồm toàn số nguyên tố.
