Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Căn bậc n”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Dòng 74:
== Dạng giản lược của biểu thức căn ==
Một biểu thức căn được coi là giản lược nếu<ref>{{cite book|last=McKeague|first=Charles P.|title=Elementary algebra|page=470|year=2011|url=http://books.google.com/books?id=etTbP0rItQ4C&printsec=frontcover&dq=editions:q0hGn6PkOxsC&hl=sv&ei=52CsTqv9Go7sOZ_tldAP&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CDEQ6AEwAQ#v=onepage&q&f=false}}</ref>
# Không có nhân tử nào của số dưới căn được viết thành số mũ lớn hơn hoặc bằng số n
# Không có phân số dưới dấu căn
# Không có căn số ở mẫu số
Ví dụ, để biểu diễn biểu thức căn <math>\sqrt{\tfrac{32}{5}}</math> dưới dạng giản lược, chúng ta có thể tiến hành như sau. Đầu tiên, tìm một số chính phương dưới dấu căn và bỏ ra ngoài.
:<math>\sqrt{\tfrac{32}{5}} = \sqrt{\tfrac{16 \cdot 2}{5}} = 4 \sqrt{\tfrac{2}{5}}</math>
Tiếp theo, có một phân số dưới dấu căn, chúng ta có thể thay đổi như sau:
:<math>4 \sqrt{\tfrac{2}{5}} = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}</math>
Cuối cùng, chúng ta bỏ căn số khỏi mẫu số như sau:
:<math>\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{4 \sqrt{10}}{5}</math>
Khi ta có mẫu số với các số vô tỉ, ta có thể tìm một nhân tử để nhân cả tử số lẫn mẫu số nhằm giản lược biểu thức. Ví dụ, sử dụng phân tích nhân tử tổng của hai số có lũy thừa bậc ba:
:<math>\frac{1}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}} = \frac{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})} = \frac{\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}{a+b} \,.</math>
{{sơ khai toán học}}
==Chú thích==
{{reflist}}
[[Thể loại:Đại số sơ cấp]]
| |||